答案：B（条件(2)充分，条件(1)不充分）

先求"解集为空"对应的 $a$ 范围

不等式 $|x^2+2x+a|\le 1$ 等价于：

$$-1 \le x^2+2x+a \le 1$$

设 $f(x)=x^2+2x+a=(x+1)^2+(a-1)$，这是开口向上的抛物线，最小值 $=a-1$（在 $x=-1$ 处取得），取值范围是 $[,a-1,\ +\infty)$。

解集为空 = 找不到任何 $x$ 使 $f(x)\in[-1,1]$，也就是 $f(x)$ 的取值范围 $[a-1,+\infty)$ 与 $[-1,1]$ 没有交集。

由于 $f(x)$ 能取到从 $a-1$ 到 $+\infty$ 的所有值，它避开 $[-1,1]$ 当且仅当最小值都比 1 还大：

$$a-1 > 1 ;\Longrightarrow; \boxed{a>2}$$

（若 $a\le 2$，则 $a-1\le 1$，$f(x)$ 在往上升的过程中必然经过 $[-1,1]$，解集非空。）

逐条判断充分性

充分性问：该条件能否保证"解集为空"（即能否推出 $a>2$）。

条件(1)：$a<0$ $a<0$ 时 $a-1<-1$，最小值比 $-1$ 还小，$f(x)$ 一定经过 $[-1,1]$，解集非空。得到的恰恰是相反结论 → 不充分。

条件(2)：$a>2$ 正好就是"解集为空"的充要条件 → 充分。

结论

条件(2)充分，条件(1)不充分，选 B。