好的，我们根据你的定义，用具体例子来说明公因数和最大公因数。

例 1：a = 12，c = 18

第一步：分别列出因数

• 12 的因数：1, 2, 3, 4, 6, 12
• 18 的因数：1, 2, 3, 6, 9, 18

第二步：找公因数
共同的因数（公因数）是：
1, 2, 3, 6

第三步：取最大的
最大公因数是：
[
\boxed{6}
]

例 2：a = 8，c = 15

• 8 的因数：1, 2, 4, 8
• 15 的因数：1, 3, 5, 15

公因数只有：1

最大公因数是：
[
\boxed{1}
]
（这种称为互质）

例 3：a = 20，c = 30

• 20 的因数：1, 2, 4, 5, 10, 20
• 30 的因数：1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30

公因数：1, 2, 5, 10

最大公因数：
[
\boxed{10}
]

如果你需要，我还可以介绍求最大公因数的常用方法（如质因数分解法、短除法、欧几里得算法）。