读者早上好，中午好，下午好，晚上好，本人上了五天班之后终于在周末开始发疯了（其实没那么难受，工作待遇挺好的，我只是想发疯），所以我们今天来玩石头剪刀布。
因为我想看的《星期三》《人生切割术》和《同乐者》都还没出新剧集，而《瑞克与莫蒂》在周一才更新，所以我从头到尾刷了七遍《老友记》（当然是从我第一次看这部剧到现在的时间累计的），《生活大爆炸》次之，大概有三四遍吧。回顾已经看过的电视剧集会给人一种安全感，貌似有相关研究，但鉴于这篇文章我是来发疯的，所以就不扯心理学了，免得搬起石头砸自己的脚。
在《生活大爆炸》里，Sheldon 说剪刀石头布不足以做出有意义的区分，而且在熟悉的人之间，人们更容易打成平手。所以，他提议用剪刀、石头、布、蜥蜴、史波克1代替简单的石头剪刀布，规则是这样的：
[1]
原文是 Spock，他是《星际迷航》里的角色。 ↩︎
——出自第二季第八集 片段
如果你没看懂这个规则，没关系，我也没看懂，下面是图示：
这个游戏也出现在《去月球》系列游戏里的某段对话里，具体出自哪部游戏，我已经忘记了。
尽管是情景喜剧里的笑料，但这个改良版本的石头剪刀布，通过引入两个新的出招选择，巧妙地改变了石头剪刀布的环状结构。仔细观察，上图中每个出招都有两个弱点和两个克制对象。如果忽略上图的箭头，把这张图看成是五阶完全图，每个结点都有四的度；如果看成有向图，则每个结点有两个入度和两个出度，由于出度和入度相等，所以这是张五阶平衡有向图。
你以为我要通过图论得出什么结论吗？我都说了我是来发疯的，我只是想炫耀一下我的图论知识。有一说一，石头、剪刀、布、蜥蜴、史波克还是太简单了，这个图里连自环都没有（意思是说一个结点有指向自身的一条边），两个节点之间最多只有一条边，也没有权重。想看看真正复杂的游戏吗？
Behold. The Pokemon type chart! 2
[2]
Holy shit. I’m a bigger nerd than Sheldon. ↩︎
表格的左侧代表进攻方，上方代表防御方（受击方），每个表项代表攻击倍率。可以先看第一行，一般系（NORMAL）作为攻击方时，对岩石系（ROCK）和钢系（STEEL）造成 ½ 倍率的伤害，对幽灵系（GHOST）造成 0 倍率的伤害。
不难理解，宝可梦属性相克表实际上是个带权有向图的邻接矩阵，其中权重代表的是攻击方对防御方造成的伤害倍率，空白的格子其实应该是 1。我们可以把图画出来…… 噢等等，看样子还是算了吧。
一般而言，攻击方对防御方造成 2 倍伤害被称作「克制」，比如火系克制草系；造成 0.5 倍伤害则被称作「抵抗」，比如水系抵抗自身；造成 0 倍伤害叫作「无效」，比如幽灵系对一般系无效。如果要用宝可梦属性玩剪刀石头布，就要考虑倍率问题。直觉上，由于火系克制草系，那么出「火」的玩家应该能立刻打败出「草」的玩家，那么「火」对「电」呢？倍率为 1 的情况下怎么判定？如果假设玩家有 2 的生命值，而两次出「火」就能打败两次都出「电」的玩家，那只要不是低概率出现的「无效」，所有玩家都能在两回合内战胜彼此，游戏就没有太多意义了。
等等，好像也说不定？你等我写个程序模拟一下。
先定义 type-list，用 Clojure 的关键词类型列出所有的属性。
(def type-list [:NORMAL
:FIGHTING
:POISON
:FLYING
:GROUND
:ROCK
:BUG
:GHOST
:STEEL
:FIRE
:WATER
:GRASS
:ELECTRIC
:PSYCHIC
:ICE
:DRAGON
:DARK
:FAIRY])
然后写两个简单的小函数，方便获取属性在表中的索引，或者用索引获得属性名称，这就很像枚举类型了。
(defn type-index [type-name]
(.indexOf type-list type-name))
(type-index :BUG) ;; => 6
(defn type-name [type-index]
(get type-list type-index))
(type-name 2) ;; => POISON
接下来录入所有的属性相克关系，不必惊慌，可以直接复制属性相克表，粘贴到代码中变成一个二级数组，也就是矩阵的结构，然后运行 Vim 的 :%s/.../... 命令替换掉 × 之类的字符，就得到了一张干净的邻接矩阵。哦对了，Clojure 里 1/2 是不合法的，应该写成 (/ 1 2)，这里批量替换为 0.5 就好。
(def type-effects [[1 1 1 1 1 0.5 1 0 0.5 1 1 1 1 1 1 1 1 1]
[2 1 0.5 0.5 1 2 0.5 0 2 1 1 1 1 0.5 2 1 2 0.5]
[1 2 1 1 1 0.5 2 1 0.5 1 1 2 0.5 1 1 1 1 1]
[1 1 1 0.5 0.5 0.5 1 0.5 0 1 1 2 1 1 1 1 1 2]
[1 1 0 2 1 2 0.5 1 2 2 1 0.5 2 1 1 1 1 1]
[1 0.5 2 1 0.5 1 2 1 0.5 2 1 1 1 1 2 1 1 1]
[1 0.5 0.5 0.5 1 1 1 0.5 0.5 0.5 1 2 1 2 1 1 2 0.5]
[0 1 1 1 1 1 1 2 1 1 1 1 1 2 1 1 0.5 1]
[1 1 1 1 1 2 1 1 0.5 0.5 0.5 1 0.5 1 2 1 1 2]
[1 1 1 1 1 0.5 2 1 2 0.5 0.5 2 1 1 2 0.5 1 1]
[1 1 1 1 2 2 1 1 1 2 0.5 0.5 1 1 1 0.5 1 1]
[1 1 0.5 0.5 2 2 0.5 1 0.5 0.5 2 0.5 1 1 1 0.5 1 1]
[1 1 2 1 0 1 1 1 1 1 2 0.5 0.5 1 1 0.5 1 1]
[1 2 1 2 1 1 1 1 0.5 1 1 1 1 0.5 1 1 0 1]
[1 1 2 1 2 1 1 1 0.5 0.5 0.5 2 1 1 0.5 2 1 1]
[1 1 1 1 1 1 1 1 0.5 1 1 1 1 1 1 2 1 0]
[1 0.5 1 1 1 1 1 2 1 1 1 1 1 2 1 1 0.5 0.5]
[1 2 1 0.5 1 1 1 1 0.5 0.5 1 1 1 1 1 2 2 1]])
数据结构清晰之后，写获取攻击效果的函数就很简单了。
(defn get-attack-effect [attack defense]
(let [atk-index (type-index attack)
dfs-index (type-index defense)]
(-> type-effects (get atk-index) (get dfs-index))))
(get-attack-effect :WATER :WATER)
;; => 0.5
(get-attack-effect :WATER :FIRE)
;; => 2
(get-attack-effect :DRAGON :FAIRY)
;; => 0
一切就绪，就可以开始跑模拟了。先来模拟玩家出招，写一个 play 函数。
(defn play []
(type-name (rand-int 18)))
(play)
;; => 随机输出一种属性名
写一个循环，模拟两人对战，有人生命值小于等于 0 时结束并返回结果。每位玩家的初始生命值为 2，每次出招玩家都会受到对方的攻击，攻击伤害等于 1 乘攻击倍率。结算时以生命值受到攻击伤害最小的玩家为赢家，比方说结束时 A 生命值为 0，而 B 生命值为 -0.5，那么 A 胜利。如果生命值相同，则打成平手。
(defn play-til-death []
(loop [round 1
p1 2
p2 2]
(if (or (<= p1 0) (<= p2 0))
;; one down, print result
(let [winner (if (= p1 p2) 0
(if (> p1 p2) 1 2))]
(if (= winner 0)
(println "It's a tie.")
(println (str "Player " winner " wins in " (- round 1) " rounds")))
{:round (- round 1) :winner winner})
;; still going
(let [p1-move (play)
p2-move (play)
p1-to-p2 (get-attack-effect p1-move p2-move)
p2-to-p1 (get-attack-effect p2-move p1-move)]
(println round)
(println "Player 1 deals " p1-to-p2 " damage to player 2 by playing " p1-move)
(println "Player 2 deals " p2-to-p1 " damage to player 1 by playing " p2-move)
(println)
(recur (inc round)
(- p1 p2-to-p1)
(- p2 p1-to-p2))))))
要看看这个游戏是否可行，我们再写一个循环，进行 N 次游戏收集样本。
(defn play-n-times [n]
(loop [counter 0
total-rounds 0
p1-wins 0
p2-wins 0
ties 0]
(if (>= counter n)
;; print statistics
(do
(println "Counter: " counter)
(println "Average round: " (float (/ total-rounds counter)))
(println "Player 1 wins: " p1-wins (percentage p1-wins counter))
(println "Player 2 wins: " p2-wins (percentage p2-wins counter))
(println "Ties: " ties (percentage ties counter)))
;; still going
(let [result (play-til-death)]
(recur (inc counter)
(+ total-rounds (:round result))
(inc-if (= (:winner result) 1) p1-wins)
(inc-if (= (:winner result) 2) p2-wins)
(inc-if (= (:winner result) 0) ties))))))
运行一万次试试。
(play-n-times 10000)
;; Counter: 10000
;; Average round: 1.7555
;; Player 1 wins: 3690 36.89999878406525%
;; Player 2 wins: 3597 35.96999943256378%
;; Ties: 2713 27.129998803138733%
结果是，这个游戏一般需要一到两轮结束（两轮的次数更多，查看记录也偶尔有三轮的情况），两名玩家赢的次数没有显著差异（合理，从算法来看，出招顺序并不影响游戏结果），整体而言，这个游戏有 27.13% 左右的概率打成平手。
这是完全随机的情况，但毕竟玩家出手时有 18 种选择，即便彼此熟悉也很难摸清楚对方的出招规律（至少没有石头剪刀布那样简单）。看起来并不会出现我们一开始以为的游戏无意义的情况，至少在双人游戏中，每个人有大约 35% 的概率会赢，35% 的概率会输，接近 30% 的概率会打成平手，某种程度上还挺公平的。Voilà！现在你可以用宝可梦属性玩石头剪刀布了。
等等，宝可梦属性和剪刀石头布，以及剪刀、石头、布、蜥蜴、史波克的主要区别在于，属性相克关系带有权重，其次，每个属性在图中的出度和入度并不相等，也就是说宝可梦相克关系图并不是个平衡图。不平衡就导致了，必然有一些属性更容易获胜，另一些更容易失败。
修改一下现有的代码，让 1 号玩家固定出招某个属性，让 2 号玩家保持随机，再运行几次测试，来看看哪个属性更容易胜利。顺便把所有打印语句都注释掉。
(defn play-til-death
([] (play-til-death nil))
([p1-fixed-move]
(loop [round 1
p1 2
p2 2]
(if (or (<= p1 0) (<= p2 0))
;; one down, print result
(let [winner (if (= p1 p2) 0
(if (> p1 p2) 1 2))]
#_(if (= winner 0)
(println "It's a tie.")
(println (str "Player " winner " wins in " (- round 1) " rounds")))
{:round (- round 1) :winner winner})
;; still going
(let [p1-move (or p1-fixed-move (play))
p2-move (play)
p1-to-p2 (get-attack-effect p1-move p2-move)
p2-to-p1 (get-attack-effect p2-move p1-move)]
#_(println round)
#_(println "Player 1 deals " p1-to-p2 " damage to player 2 by playing " p1-move)
#_(println "Player 2 deals " p2-to-p1 " damage to player 1 by playing " p2-move)
#_(println)
(recur (inc round)
(- p1 p2-to-p1)
(- p2 p1-to-p2)))))))
play-n-times 函数也做了类似的修改，此处略去。接下来我们还要写一个函数，遍历 type-list，用每种类型跑 10000 次游戏模拟看看情况。
(defn play-all-types [each-times]
(map #(play-n-times each-times %) type-list))
;; 由于直接在 REPL 里运行，所以 map 不需要包裹在 doall 里
;; 严格来说这里应该返回惰性序列，但让我们忽略这一点
(play-all-types 10000)
运行结果如下。
[Type] :NORMAL
Counter: 10000
Average round: 2.0486
Player 1 wins: 0 0.0%
Player 2 wins: 3270 32.69999921321869%
Ties: 6730 67.29999780654907%
[Type] :FIGHTING
Counter: 10000
Average round: 1.6251
Player 1 wins: 4326 43.25999915599823%
Player 2 wins: 3846 38.46000134944916%
Ties: 1828 18.279999494552612%
[Type] :POISON
Counter: 10000
Average round: 1.6658
Player 1 wins: 3507 35.06999909877777%
Player 2 wins: 3387 33.8699996471405%
Ties: 3106 31.060001254081726%
[Type] :FLYING
Counter: 10000
Average round: 1.9019
Player 1 wins: 3425 34.25000011920929%
Player 2 wins: 4129 41.29000008106232%
Ties: 2446 24.459999799728394%
[Type] :GROUND
Counter: 10000
Average round: 1.5627
Player 1 wins: 4301 43.00999939441681%
Player 2 wins: 3671 36.71000003814697%
Ties: 2028 20.28000056743622%
[Type] :ROCK
Counter: 10000
Average round: 1.4984
Player 1 wins: 4321 43.209999799728394%
Player 2 wins: 4209 42.089998722076416%
Ties: 1470 14.699999988079071%
[Type] :BUG
Counter: 10000
Average round: 1.7554
Player 1 wins: 3434 34.34000015258789%
Player 2 wins: 5200 51.99999809265137%
Ties: 1366 13.660000264644623%
[Type] :GHOST
Counter: 10000
Average round: 1.925
Player 1 wins: 3821 38.2099986076355%
Player 2 wins: 1058 10.580000281333923%
Ties: 5121 51.20999813079834%
[Type] :STEEL
Counter: 10000
Average round: 1.8247
Player 1 wins: 6063 60.62999963760376%
Player 2 wins: 3512 35.120001435279846%
Ties: 425 4.250000044703484%
[Type] :FIRE
Counter: 10000
Average round: 1.6792
Player 1 wins: 4340 43.39999854564667%
Player 2 wins: 3451 34.50999855995178%
Ties: 2209 22.08999991416931%
[Type] :WATER
Counter: 10000
Average round: 1.8075
Player 1 wins: 4428 44.279998540878296%
Player 2 wins: 2704 27.039998769760132%
Ties: 2868 28.679999709129333%
[Type] :GRASS
Counter: 10000
Average round: 1.6325
Player 1 wins: 3129 31.290000677108765%
Player 2 wins: 5516 55.15999794006348%
Ties: 1355 13.54999989271164%
[Type] :ELECTRIC
Counter: 10000
Average round: 1.94
Player 1 wins: 2933 29.330000281333923%
Player 2 wins: 2765 27.649998664855957%
Ties: 4302 43.02000105381012%
[Type] :PSYCHIC
Counter: 10000
Average round: 1.8052
Player 1 wins: 1953 19.529999792575836%
Player 2 wins: 3796 37.95999884605408%
Ties: 4251 42.50999987125397%
[Type] :ICE
Counter: 10000
Average round: 1.5982
Player 1 wins: 3594 35.94000041484833%
Player 2 wins: 4214 42.14000105857849%
Ties: 2192 21.9200000166893%
[Type] :DRAGON
Counter: 10000
Average round: 1.8582
Player 1 wins: 3171 31.709998846054077%
Player 2 wins: 2732 27.320000529289246%
Ties: 4097 40.97000062465668%
[Type] :DARK
Counter: 10000
Average round: 1.8063
Player 1 wins: 1976 19.760000705718994%
Player 2 wins: 2933 29.330000281333923%
Ties: 5091 50.91000199317932%
[Type] :FAIRY
Counter: 10000
Average round: 1.7287
Player 1 wins: 3559 35.589998960494995%
Player 2 wins: 2667 26.669999957084656%
Ties: 3774 37.74000108242035%
结果很有趣，宝可梦版本的石头剪刀布，每种出招的获胜概率都不同。非常特殊的是一般系，一直出一般系的话，在一万次的样本中，一次都没有获胜，但对手获胜的概率也被略微拉低了，增加了平手的概率。不难理解，在《宝可梦》游戏里，一般系就是非常抗打，除了格斗系没有别的弱点的属性，不过缺点是它的进攻能力很弱，不克制任何别的属性，甚至对幽灵系无效。反过来对一般系同样无效的幽灵系也非常有趣，只出幽灵系的话，平局的概率会被拉到一半，并且会让对手很难获胜（只有 10% 左右），自己则可以获得接近 40% 的胜利率。岩石系也很有趣，它提高了双方的获胜概率，并且大差不差，但是它让平局率降低到了 15% 以下。
明显弱势，很容易输掉比赛的属性不少。虫属性会让对手在一半的情况下赢得比赛；飞行系会让对手在 41% 的情况下获胜；草属性让对手获胜的概率是最高的，超过了 55%；超能力系的获胜率不到 20%，恶属性也是。具有优势，更容易获胜的属性有水属性、火属性、钢属性、幽灵属性（不过幽灵属性很容易平局）、地面属性和格斗属性，其中钢属性是最容易获胜的，可能是因为它的进攻能力和抗性都不错。
不过，《宝可梦》游戏中的对战和这个简单的石头剪刀布小游戏还有很大不同，就算只看属性克制方面，宝可梦自身的属性和攻击属性是分开的，而且自身属性还可能有双属性，一些属性抵抗还受到特性影响，比如具有干燥皮肤特性的宝可梦在受到水属性攻击时会回血，但是会变得弱火。抗性最好的宝可梦应该是麻麻鳗鱼王，它是纯电属性，只有地面系的弱点，但飘浮特性使得它可以无视地面系攻击，也就是没有弱点。
如果要考虑这些的话，这个游戏就会变得太复杂，而且，我的发疯时间也到了，现在我要去做饭吃了。
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