「二十年前我认识了一个在 Coca Cola 公司做光谱的化学家，他们做质量检测的方式就是用光谱来做，这样能够不消耗样品.」

加一个均匀的磁场，造成一个额外的 Hamiltonian HZ′=−(μ⃗1+μ⃗2)⋅B⃗extH'_Z=-(\vec{\mu}_1+\vec{\mu}_2)\cdot\vec{B}_{\text{ext}} (分别是轨道角动量和自旋角动量产生的磁矩).

HZ′=e2m(L⃗+2S⃗)⋅B⃗extH_Z'=\frac{e}{2m}(\vec{L}+2\vec{S})\cdot\vec{B}_{\text{ext}}

轨道角动量和自旋角动量的旋磁比相差两倍，e/2me/2m 记为 μB\mu_B (Bohr 磁子). 对于 B⃗ext\vec{B}_{\text{ext}} 沿着 zz 方向的情况，写成 HZ′=μB(Lz+2Sz)BextH_Z'=\mu_B(L_z+2S_z)B_{\text{ext}}.

EZ′=⟨nljmj∣(L+2S)⋅Bext∣nljmj⟩E_Z' = \langle nljm_j|(L+2S)\cdot B_{\text{ext}}|nljm_j\rangle

总角动量 J=L+SJ=L+S，用 JJ 和 SS 表示 LL 为

L2=J2+S2−2J⋅S⟹(L+2S)z=(1+S⋅JJ2)JL^2=J^2+S^2-2J\cdot S\Longrightarrow (L+2S)_z=\left(1+\frac{S\cdot J}{J^2}\right)J

这个系数 1+S⋅J/J2≡gJ1+S\cdot J/J^2\equiv g_J 称为 Landé gg-factor，

gJ=1+j(j+1)+s(s+1)−l(l+1)2j(j+1)g_J=1+\frac{j(j+1)+s(s+1)-l(l+1)}{2j(j+1)}

氢原子的超精细结构：其中一种是同位素效应，氘和氚都谱线和氢有一定的差异；另一种来源于四极矩. 这些都是比较难算的效应，但是磁偶极相互作用的效应是我们今天必须要讲的.

势能

V(r⃗1−r⃗2)=14πε0⋅d⃗1⋅d⃗2−3(r^⋅d⃗1)(r^⋅d⃗2)r3V(\vec{r}_1-\vec{r}_2)=\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\cdot\frac{\vec{d}_1\cdot\vec{d}_2-3(\hat{r}\cdot\vec{d}_1)(\hat{r}\cdot\vec{d}_2)}{r^3}

电子和质子的磁偶极有如上的相互作用. 相互作用的 Hamiltonian 写成 AI⋅SA\mathbf{I}\cdot\mathbf{S} (质子和电子自旋的积)，这个写法和上面的势能不一样.

含时微扰：H(t)=H0+H′(t)H(t)=H_0+H'(t).

• 59c8b-feat(note): add qm & pf note于 2025/12/10