第15讲：P Term（比例控制项）——飞控是如何利用误差开始控制飞机的？

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本讲知识点

• 为什么 Rate Error（角速度误差）不能直接控制电机？
• P Term（比例控制项）为什么会出现？
• P Term 在控制链中的控制职责是什么？
• P Term 为什么能够利用误差开始控制飞机？
• P Gain（比例增益）究竟在控制什么？
• P Term 的优点与局限性是什么？

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本讲对应 Betaflight 源码

文件：

src/main/flight/pid.c

函数：

pidController()

本讲涉及源码：

pidData[axis].P = pidRuntime.pidCoefficient[axis].Kp * errorRate;

本讲重点讲解：

Kp × errorRate

究竟是如何把：

Rate Error（角速度误差）

转换成第一份控制输出。

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本讲学习目标

上一讲，我们已经建立了：

Desired Angular Rate（目标角速度）

↓

Current Angular Rate（当前角速度）

↓

Rate Error（角速度误差）

至此，PID Controller（PID控制器）终于拿到了：

Target

↓

Current

↓

Error

但是，它仍然不知道应该如何利用这个误差去控制飞机。

因此，本讲我们将正式进入 PID Controller（PID控制器）的第一部分：

P Term（比例控制项）

去看看飞控究竟是如何利用误差开始控制飞机的。

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回顾上一讲

上一讲结束时，我们已经得到 Rate Error（角速度误差）。

它描述的是飞机应该转多快 与 飞机现在实际转多快 之间还差多少。

控制链已经推进到了：

Desired Angular Rate

↓

Current Angular Rate

↓

Rate Error

但是，误差仅仅只是一个数字，它还不会自己去控制飞机。

因此，一个新的问题出现了：飞控应该如何利用这个误差开始控制飞机？

这正是 P Term（比例控制项）要解决的问题。

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为什么误差不能直接控制电机？

很多人第一次学习 PID 时都会产生一个疑问：

既然已经知道误差是多少，为什么不能直接把误差送给电机？

例如：

Rate Error = 200°/s

能不能直接告诉电机：

还有200°/s没转到，赶快多转一点。

答案当然是不行。因为误差不是控制量, 它只是告诉控制器还差多少。

但它并不会告诉控制器：

应该增加多少控制输出？

应该增加多快？

应该增加多少比例？

换句话说：Error（误差）只是问题本身，它不是解决问题的方法。

控制器真正需要回答的是：

如果误差变大，应该增加多少控制输出？

↓

如果误差变小，应该减少多少控制输出？

因此，我们需要一种新的控制规则。

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P Term 到底解决了什么问题？

P Term（比例控制项）解决的问题其实非常简单：

误差越大，控制越强。

↓

误差越小，控制越弱。

它的控制思想只有一句话：

还差得越多，就越努力去追。

↓

已经很接近了，就慢慢靠过去。

例如：

还差 200°/s

↓

应该增加很多控制输出。

-------------------------

还差 20°/s

↓

应该增加较少控制输出。

-------------------------

还差 2°/s

↓

应该只增加一点点控制输出。

于是，我们第一次发现：

控制输出并不是固定增加的，而是会随着误差一起变化。

这就是：

Proportional（比例）

名字的来源。

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什么叫做比例控制？

所谓比例控制（Proportional Control），意思就是：

控制输出正比于当前误差。

可以简单理解成：

误差越大

↓

输出越大


误差越小

↓

输出越小

因此：

P Term 并不会关心：

飞机刚才发生了什么；

飞机以后会发生什么。

它只关心一件事情：

这一瞬间，还差多少。

然后立即决定：

应该增加多少控制输出。

所以：

P Term 其实是整个控制器中，反应速度最快的一部分。

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第一行 P Term 源码

于是，我们终于来到 Betaflight 的源码：

pidData[axis].P = pidRuntime.pidCoefficient[axis].Kp * errorRate;

先不要被代码吓到。

它真正表达的控制思想其实只有一句话：

控制输出 = 误差 × 控制力度

也就是：

P Output = Rate Error × Kp

其中, Rate Error 表示：还差多少。

而 Kp 表示：控制器准备多努力一点。

因此, P Output 真正代表的是：控制器准备增加多少控制输出。

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Kp（比例增益）到底在控制什么？

假设现在：Rate Error = 100°/s

如果：Kp = 1, 那么：P Output = 100

如果：Kp = 2, 那么：P Output = 200

如果：Kp = 0.5, 那么：P Output = 50

我们会发现：

Error（误差）决定还差多少。

Kp（比例增益）决定控制器准备多努力。

因此：

Kp 并不是 控制飞机转多快,

它控制的是：面对同样的误差，控制器到底准备增加多少控制输出。

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P Term 的优点是什么？

P Term 最大的优点就是：简单；直接；反应速度极快。

因为它只需要知道："现在还差多少", 就能够立刻开始控制飞机。

因此：

Rate Error（角速度误差）

↓

P Term（比例控制）

↓

第一份控制输出产生。

直到这里，我们第一次看到：

误差

↓

开始变成控制输出。

控制链继续推进：

Desired Angular Rate

↓

Current Angular Rate

↓

Rate Error

↓

P Term

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P Term 有什么局限性？

虽然 P Term 非常优秀，但它也存在自己的问题。

因为它只知道现在还差多少, 它不知道过去发生了什么；以后又会发生什么。

因此，仅仅依靠 P Term，控制器并不能解决所有问题。

这也是为什么 PID 不会只有 P, 后面的 I 以及 D 都会有自己需要解决的问题。

但至少直到这一讲结束时：

控制器终于第一次开始利用误差控制飞机了。

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本讲小结

本讲，我们正式进入了 PID Controller（PID控制器）的第一部分：P Term（比例控制项）。

P Term 的职责，就是把 Rate Error（角速度误差）转换成第一份控制输出，并遵循“误差越大，控制越强；误差越小，控制越弱”的比例控制思想。与此同时，我们也认识了 Kp（比例增益）的作用，它决定了控制器面对同样误差时，究竟准备增加多少控制力度。

至此，控制链已经正式推进到了：

Rate Error

↓

P Term

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下一讲预告

P Term（比例控制项）虽然能够开始控制飞机，但它并不能解决所有控制问题。

为什么飞机已经非常接近目标值，却仍然可能始终差一点点？

下一讲，我们将继续观察 P Term 的控制局限性，看看为什么飞控还需要：

I Term（积分控制项）。

去解决 P Term 无法完成的控制职责。