第17讲：D Term（微分控制项）——飞控如何提前感知运动变化？

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本讲知识点

• PID Controller（PID控制器）中的 D Term（微分控制项）解决什么问题？
• 为什么 P Term 和 I Term 仍然无法提前抑制飞机变化？
• D Term 为什么关注角速度变化趋势？
• Betaflight 如何通过陀螺仪数据计算 D Term？
• gyroRateDterm（D项使用的角速度数据）与 Current Angular Rate（当前角速度）的区别
• D Term 与 Feedforward（前馈控制）的关系
• D Term 在 PID 控制链中的最终职责

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本讲对应 Betaflight 源码

文件：

src/main/flight/pid.c

函数：

pidController()

本讲涉及源码：

const float delta = - (gyroRateDterm[axis] - previousGyroRateDterm[axis]) * pidRuntime.pidFrequency;

float preTpaD = pidRuntime.pidCoefficient[axis].Kd * delta;

pidData[axis].D = preTpaD * pidRuntime.tpaFactor;

本讲重点分析：

gyroRateDterm[axis] - previousGyroRateDterm[axis]

这一部分如何体现：

当前运动变化

↓

未来趋势预测

↓

提前抑制运动变化

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回顾上一讲

上一讲中，我们建立了：

I Term（积分控制项）

它通过累计长期存在的Rate Error（角速度误差）, 解决飞机总是差一点的问题。

控制链继续推进：

Rate Error

↓

P Term

↓

I Term

↓

D Term

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本讲学习目标

即使加入 P Term 和 I Term，飞机仍可能因为运动惯性出现：已经接近目标，但是仍然继续增加旋转速度。

因此，PID Controller（PID控制器）还需要判断：变化正在发生得多快。

这正是 D Term（微分控制项）负责解决的问题。

本讲进入 D Term（微分控制项）, 理解飞控如何通过观察角速度变化趋势，提前抑制飞机过冲和快速变化。

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飞机不仅需要知道误差，还需要知道变化趋势

P Term 关注：现在差多少。

例如：

目标角速度：300°/s

当前角速度：200°/s

误差：100°/s

P Term 会增加控制输出。

但是，如果飞机正在快速加速：

200°/s -> 250°/s -> 290°/s

虽然当前误差仍然存在，但是飞机已经正在快速接近目标。

如果继续按照误差增加输出，飞机可能因为惯性，超过目标。

因此，控制器还需要知道：

误差正在扩大？还是正在快速减少？

这就是 D Term 引入的原因。

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D Term 的核心思想：关注变化速度

D Term 的本质不是观察：现在是多少。

而是观察：变化有多快。

数学上：D Term = 变化量 ÷ 时间

也就是：对当前状态变化趋势进行预测。

在飞控中，D Term 主要观察：

Angular Rate（角速度）随时间的变化。

也就是：

角速度增加很快 -> 提前降低控制输出

角速度变化稳定 -> 减少额外影响

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回到 Betaflight 源码

首先观察：

const float delta = - (gyroRateDterm[axis] - previousGyroRateDterm[axis]) * pidRuntime.pidFrequency;

这一行可以拆开理解。

首先, gyroRateDterm[axis] 表示：当前用于 D Term 计算的角速度。

然后, previousGyroRateDterm[axis]表示：上一次 PID 循环时的角速度。

两者相减：gyroRateDterm[axis] - previousGyroRateDterm[axis] 得到：这一瞬间角速度变化了多少。

例如：

上一周期：200°/s

当前周期：220°/s

变化：+20°/s

说明：飞机正在加速旋转。

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为什么需要乘以 pidFrequency？

根据 PID 控制理论, D Term（微分控制项）关注的不是当前误差是多少, 而是误差正在变化得多快。

在连续控制系统中，微分项表示：

误差变化量 ÷ 时间变化量

也就是：

D Term ≈ Kd × (Δerror / Δt)

其中：

Δerror 表示误差发生了多少变化；

Δt 表示变化发生所经过的时间。

但是，Betaflight运行在数字控制系统中, 飞控不会连续观察飞机状态，而是在固定频率下：

读取传感器数据；

↓

执行PID计算；

↓

输出控制量。

因此，源码中需要使用离散方式近似连续微分。

也就是：

变化量 ÷ 采样时间 --> 变化速度

而 PID 运行频率：

pidFrequency 表示 1秒钟内PID计算执行多少次。

因此：

pidFrequency = 1 / Δt

所以：

Δerror / Δt 等价于 Δerror × pidFrequency

这也是源码中：

const float delta = - (gyroRateDterm[axis] - previousGyroRateDterm[axis]) * pidRuntime.pidFrequency;

的数学来源。

其中, gyroRateDterm[axis] 表示 当前采样周期内，陀螺仪角速度数据。

而 previousGyroRateDterm[axis] 表示 上一次PID计算周期中的角速度数据。

两者相减：

当前角速度 - 上一次角速度 -> 角速度变化量

也就是 Δerror

再乘以 pidRuntime.pidFrequency 以后，就与刚才的公式对上了。

也就是，飞控知道：

飞机旋转速度正在增加还是减少；

以及增加或减少得有多快。

这正是 D Term（微分控制项）能够预测飞机运动趋势的基础。

同时，源码采用：

Δerror × pidFrequency

而不是：

Δerror / Δt

还有一个工程原因：

嵌入式控制系统需要高频实时运行。

乘法运算通常比除法运算更加高效，因此提前计算：

pidFrequency = 1 / Δt

然后在PID循环中直接使用：

变化量 × pidFrequency

可以减少实时计算负担。

因此：

pidRuntime.pidFrequency

并不是额外增加的控制参数。

它的作用是：

把离散采样得到的角速度变化量，转换成为实际的变化速率。

这就是 Betaflight 中 D Term 计算中乘以 pidFrequency 的真正原因。

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为什么 delta 前面有负号？

源码：

const float delta = -(...)

原因是：D Term 的作用是抵抗变化趋势。

如果飞机角速度正在快速增加，那么 D Term 希望产生：

反方向控制力

降低继续增加的趋势。

因此：

变化趋势 -> 反向修正

这就是负号存在的原因。

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Kd 如何参与 D Term？

源码：

float preTpaD = pidRuntime.pidCoefficient[axis].Kd * delta;

其中, Kd 表示 D Term 增益。

它决定：

对于变化趋势，控制器反应多强。

如果 Kd 较大, 更敏感地抑制快速变化。

如果 Kd 较小, D Term 作用较弱。

因此：

D输出 = 变化趋势 × Kd

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D Term 与陀螺仪数据

需要注意, D Term 使用：

gyroRateDterm[axis]

而不是简单直接使用：

gyroRate

原因是：D Term 对高频变化非常敏感。

陀螺仪中的噪声：

小幅快速变化

经过微分以后会被放大。

因此 Betaflight 会对 D Term 使用的数据进行专门处理。

例如：

• D Term 专用滤波；
• D Term Lowpass Filter；
• D Term Notch Filter。

目的：

保留真实运动变化，减少噪声变化。

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D Term 与 Feedforward 的区别

两者都具有：

提前响应

的特点。

但是解决的问题不同。

Feedforward（前馈控制）：

飞手刚打杆

↓

提前知道期望变化

↓

提前输出控制

关注目标变化。

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D Term：

飞机已经开始运动

↓

检测变化趋势

↓

提前抑制变化

关注：

实际运动变化。

简单理解：

Feedforward：提前推动。

D Term：提前刹车。

两者共同作用：

更快响应 + 更稳定停止。

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本讲小结

本讲完成了 PID Controller（PID控制器）中 D Term（微分控制项）的建立。

D Term 与 P Term、I Term 不同，它并不关注当前误差大小，而关注飞机旋转速度变化趋势。。

Betaflight 通过比较：

当前 gyroRateDterm 与 上一周期 gyroRateDterm

得到角速度变化量，再结合：Kd

生成 D Term 输出。

至此，PID 三个基础控制项已经全部建立：

P Term：解决现在差多少。

I Term：解决过去累计差多少。

D Term：解决变化趋势有多快。

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下一讲预告

下一讲，我们将进入：

Feedforward（前馈控制）

理解飞控如何直接利用飞手输入变化，提前产生控制响应。