在第四讲中，我们建立了一个错误模型：
Yaw = 绕机体 z' 轴旋转
并且发现：
当飞机已经存在 Pitch 时，
这种理解会产生错误结果。
本讲暂时不讨论正确答案。
只观察一个有趣的现象：
Pitch Flip
为什么在某些情况下看起来能够修正问题。
05_pitch_flip_demo.py
运行脚本后，会得到：
3D View
Top View
Side View
三个视图。
本讲所有结论都来自对这三个视图的观察。
在分析之前，
先认识图中的每一个元素。
否则后面的观察会非常困难。
蓝色轨迹表示：
正确模型
下，
飞机机头的位置变化轨迹。
这里采用：
绕 Earth Z 轴旋转
的方式进行 Yaw。
因此：
蓝色 = 正确答案
红色轨迹表示：
错误模型
下，
飞机机头的位置变化轨迹。
这里采用：
绕 Body Z' 轴旋转
的方式进行 Yaw。
因此：
红色 = 错误答案
红色轨迹中的后半段，
会变成橙色。
表示：
机头已经进入水平面下方
即：
Pitch < 0°
区域。
这样可以帮助我们快速发现：
飞机什么时候开始出现错误。
灰色平面表示：
Pitch = 0°
即：
飞机水平放置时所在的平面。
可以简单理解成：
地平线
或者：
飞机水平飞行时所在平面
黑色虚线圆表示：
Pitch 始终保持 30°
时，
机头理论上应该运动的轨迹。
因此：
如果某条轨迹始终贴着这个圆，
说明：
Pitch 没有发生变化
Top View 是：
从天空向下看
得到的视角。
主要观察：
Yaw 是否完成旋转
Side View 是：
从飞机侧面观察
得到的视角。
主要观察：
Pitch 是否发生变化
3D View 同时展示：
Yaw
Pitch
空间轨迹
三者关系。
这是本讲最重要的视图。
先不要看 3D 图。
只观察：
Top View
中的两条轨迹。
会发现：
蓝色轨迹和红色轨迹都完成了：
Yaw = 180°
旋转。
机头最终都转到了飞机后方。
从俯视角度看：
两条轨迹似乎没有本质区别。
此时很容易产生一个错觉：
绕 Earth Z 转
和
绕 Body Z' 转
结果一样
如果只看 Top View，
这个结论似乎成立。
但这只是表面现象。
现在观察：
Side View
中的蓝色轨迹。
可以发现：
整个旋转过程中，
蓝色轨迹始终保持在：
Z = +0.5
附近。
即：
Pitch = +30°
始终没有变化。
这符合我们的直觉。
因为：
飞机只是改变朝向。
并没有抬头或低头。
再观察红色轨迹。
会发现：
机头高度不断下降。
最终从：
+0.5
下降到：
-0.5
这意味着：
原本：
Pitch = +30°
最终变成：
Pitch = -30°
现在回到 3D View。
观察：
红色轨迹
↓
橙色轨迹
发生变化的位置。
这个位置代表：
机头穿过水平面
即：
Pitch = 0°
的位置。
从这里开始，
飞机已经进入：
Pitch < 0°
区域。
错误开始变得明显。
现在只比较最终结果。
正确结果：
Pitch = +30°
错误结果：
Pitch = -30°
会发现：
两者刚好满足：
Pitch *= -1
关系。
于是产生一个非常诱人的想法：
pitch = -pitch;
似乎就能够修正错误。
因为：
对于本讲这个特殊案例：
Pitch = 30°
Yaw = 180°
翻转后的结果确实正确。
于是会得到：
很多人会得到一种错觉：
Pitch Flip 就是正确解法。
这样的结论。
事实上：
这只是一个巧合。
对于：
Yaw = 180°
这个特殊角度。
错误模型最终会得到：
Pitch = -Pitch
的结果。
因此：
Pitch Flip
看起来能够修正问题。
但是：
我们还没有证明：
Yaw = 45°
Yaw = 60°
Yaw = 90°
Yaw = 120°
时，
Pitch Flip 是否仍然有效。
下一讲将验证：
Pitch Flip
到底是真正的解法，
还是：
180° 特殊情况下产生的错觉。
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