很久啦，不止一个人说我写的太无聊，确实我又不是什么有趣的主儿。孤芳自赏，历来惯了。不过生活多点味道也挺好，技术博客里也不需要太多技术，毕竟技术应该寄生在人身上，而不是博客里。
——今天偶尔尝试一下别的内容了。

不知道有没有人对音乐感兴趣，然而不为盈利，也非是为了悦人而作，也只是突然想写，写便罢。

节拍

拍子是音乐里最基础的节奏单位，经常听到的电音里面的那些”咚-咚-咚–”就是一拍一拍的。一定数量的拍可以构成节，如传统的 $\frac{4}{4}$ 下面的4表示4分音符为一拍，上面的4表示一小节拍4下。
另外，拍子的速度则是每分钟拍多少下，即beats per minute(bpm)。时值则是音符持续时间长短，比如2分拍的时值就是4分拍的2倍。

琴键

钢琴一共88键，其实结构很简单，如果从数学的角度考虑，其实也都很容易记住。我画了一下：

恩，画得好累～虽然花了点时间，但实际上手绘就比较快了，钢琴一共88个键，左音低，右音高。其中，最右边的是小字5组C,即($C^5$)，最左边的则是大字2组A，即($A^2$)。中间从小字组往左分别是大字组和大字一组，往右是小字一组到小字五组。每组为CDEFGAB七个白健，键盘中相邻两个键相差为半音，如B和C之间相差即为半音，而C和D之间，由于中间存在一个黑键，因此相差为一个全音。
黑键没有独立的名字，分别根据相邻的白健命名，如C和D之间的黑键称为C#或者D♭,其中sharp(#)表示升调，♭符号表示降调。

中央C

关于中央C，即最中间组的C，图中从大字二组到小字五组一共有九个组，中央组就是第五组了，也就是小字一组C，有的也称之为$C^5$。

音程

音程，即两个音之间的高低关系，可以理解为两个音之间的距离。与两个音之间的半音数有关。
半音数和音程之间的关系，如下表所示：

半音数	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
音程	纯一度	小二度	大二度	小三度	大三度	纯四度	增四/减五度	纯五度	小六度	大六度	小七度	大七度	纯八度

嗯，可以简要从数学方面分析一下。
为此，我再画两个组,从C到A，重复两次：

虽然说规律一致，我还是一个一个分析吧：

• 图中最远的距离是从C回到C，即CDEFGABC，看做数列的话，项数为8，因此最高度数是8。由于钢琴这8度一组，七个白键五个黑键，不断循环。不管怎样，8度必然是这么多白健和黑键，半音数就是$7+5=12$。之所以叫纯八度，是为了和大小增减音程区分开来。非纯音程的原因通常是黑键位置导致的实际值不等于整度数。
• 同时按两次相同位置的C，他们之间的半音数为0，项数为1，只有一度，也不存在由于黑键导致的大于或者等于1的度数，因此是纯一度。
• 再看从C到D，度数为2，但是中间有一个黑键，因此半音数相差为1+1=2，此时称之为大二度。物理上，两个白键之间最多有一个黑键。因此半音数相差为1或者2，为了区分这两种情况，同样是2度音程，有黑键情况，半音数较多称之为大二度，无黑键情况称之为小二度。
• 度数为3的情况，如从C到E，中间有两个黑键，半音数为$2+2=4$，而物理上，度数为3的情况也有两种，一种是中间有一个黑键，一种是中间有两个黑键，这就导致了实际半音数会相差1。同样的方法，以大小度数来记，三个白键之间最多有两个黑键，此时称之为大三度；最少有一个黑键，此时称之为小三度。
• 度数为4的情况，如从C到F，中间有两个黑键，此时半音数为3+2=5。其实通常情况下四个白键之间都有两个黑键。只有一种情况，就是从F到B，中间有三个黑键，此时半音数为6。因此，当半音数为5，即通常情况下，半音数为5，度数为4的称之为纯四度。半音数为6，度数为4的称之为增四度。
• 度数为5的情况，与度数为4的情况类似。如从C到G，中间通常都有三个黑键，半音数为4+3=7。称之为纯五度。只有一种情况，即，从D到G，中间只有两个黑键，半音数为6，但由于度数为6，所以此时称之为减五度。
• 度数为6的情况，与度数为3的情况类似。如从C到A，中间有4个黑键，半音数为5+4=9。而度数为6的情况，白键之间的黑键数量也有两种，如从E到C，中间有三个黑键，半音数为8。同样的记法，半音数8，度数为6的称之为小六度；半音数9，度数为6的称之为大六度。
• 最后看度数为7的情况，如从C到A。也是类似，七个白键之间的黑键可能为4或者5，因此半音数可能为10或者11。半音数为10，度数为7的称之为小七度；半音数为11，度数为7的称之为大七度。

表中，增四度和减五度之间的距离都是6个半音，即三个全音，因此增四度减五度都成为三全音。

音程转位

音程转位就是从一个组的调转到下一个组的该调。如CDE转位后为EFGABC。从数列方面看，也有一些规律。
因为七个白键一组，所以从一个音会到下个组的本音，之间项数为8，距离为7。但转位之后，如从C-E与E-C，中E出现两次，所以最后一共有9个度数。故转位之后度数之和为9。而这一组白键中，黑键数量永远为5，因此转位之后，音程互补。对于大音程，转为之后成为小音程。增音程，转位之后成为减音程。

协和音程

主观感受吧，大致是觉得听起来比较协调，就觉得是协和音程。
主要分为4类：

完全协和音程	纯一度、纯八度
协和音程	纯四度、纯五度
不完全协和音程	大/小三度、大/小六度
不协和音程	大/小二度、大/小七度、增四度、减五度

调

音调，记得初中物理里解释为声音频率的高低，其实大致也是这种感觉吧。直观的感觉是高音轻短细，低音中长粗。
图中琴键每七个音阶一组，即CDEFGAB，调有大小之分。

大调

以一个C大调为例，如表所示：

C大调	C	D	E	F	G	A	B	C
距离	全音	全音	半音	全音	全音	全音	全音	半音

选取任意一组琴键，图中可以看到，一个大调包含了七个白健，五个黑键，除了中间的EF两个白健之间没有黑键，其余的从C开始到B，中间都有黑键。因此除了EF之间是相差半音，其余都是相差全音。另外，由于一组七个循环都是从白健开始，首位白健之间也是没有黑键的，因此如果从C回到C，最后B和C之间也是相差半音。大调特征即是如此，即三和七为半音，其余为全音，所谓的“全全半全全全半”。
以此方式，则D大调为：

D大调	D	E	F#	G	A	B	C#	D
距离	全音	全音	半音	全音	全音	全音	全音	半音

表中F和C处为了保持半音和全音的距离，因此写作了F#和C#。虽然F#和G♭是一样的，但在这里，为了保持相邻两音度数为2，因此只能写作F#。如果写作G♭，则G♭和G之间只有一度音，少了F调，无法成为全音。C#的原因也是一样。（主要是写法不同）
另外，有个关于升号调和降号调的一个表格：

升号调	G	D	A	E	B	F#	C#
降号调	F	B♭	E♭	A♭	D♭	G♭	C♭

以此方式，可以看一下F大调：

F大调	F	G	A	B♭	C	D	E	F
距离	全音	全音	半音	全音	全音	全音	全音	半音

以上述方式理解或者直接查升号调降号调表格，中可以看到，F属于降号调表示。

稳定音

各音之间，稳定性是有差异的，最稳定的音为主音，如C大调主音为C，各音的稳定性如下：

最稳定	1	5	3	6	2	4	7	最不稳定
	稳定音	稳定音	稳定音	不稳定音	不稳定音	不稳定音	不稳定音

而各音会有倾向性，即不稳定的音听起来会倾向于进行到稳定音上。其中2级倾向于进行到1级，4级倾向于进行到3级，6级倾向于进行到5级，7级倾向于进行到1级。

和弦

和弦是一些音的结合，先看几个基本的三度叠置和弦:

• 大三和弦： 如从C-E-G，C和E之间存在两个黑键，三度白键之间最多也就两个黑键，因此CE之间是大三度。E和G之间有一个黑键，故EG是小三度。这种大三度+小三度的和弦称之为大三和弦，称之为$Cmaj$，简写为C。其中，C称之为根音，E和G相对于根音分别是3和5度（算上根音本身），因此称之为三音和五音。
• 小三和弦： 与大三和弦相对。如从D-F-A,D和F之间是小三度，F和A之间是大三度，DFA则被成为小三和弦。记作$Cminor$，简写为Dm。即小三度+大三度。
• 减三和弦： 如从B-D-F，是小三度+小三度，称之为减三和弦，记作Bdim，简写为$B^。$。
• 从琴键结构可以看出，只算白键的话，两个大三度不可能连续在一起，即大三度+大三度，通常采用黑键表示，即所谓的增三和弦（增三和弦属于极不协和的和弦）。
• 大七和弦(大大七和弦)： 如从C-E-G-B，即大三度+小三度+大三度，此时称之为大七和弦，或称为大大七和弦。简写为CM7。
• 属七和弦：如GBDF，大三和弦+小七度，即大三度+小三度+小三度。写作Gdom7，简写为G7。
• 小大七和弦：如EGBD#，小三和弦+大七度，即小三度+大三度+大三度。记作${Emin}^{Maj7}$，间协作${Em}^{M7}$。

和弦转位

将三音或者五音、七音放在最下面时(即作为低音)，构成和弦转位。
如CEG和弦：

和弦转位	CEG	EGC	GCE
位置	原位	第一转位	第二转位
记法	C	C/E	C/G

同样的，如大七和弦：

和弦转位	CEGB	EGBC	GBCE	BCGE
位置	原位	第一转位	第二转位	第三转位
记法	CM7	CM7/E	CM7/G	CM7/B

五度循环圈

看这名字，可以大致想一下，一组键包括7个白键，5个黑键，加起来是12个键，如果要五度循环，那么最小公倍数为60，因此应该是12组，从C开始算，最后才能回到C，完成一个循环。
纯五度协和程度仅次于纯一度和纯八度。五度循环圈如图所示：

图中字母可以看做和弦根音，也可以看作单个的音，也可以看作调式主音。如从C大调的所有纯五度音程为：C-G,G-D,D-A,A-E,E-B,F-C。与五度循环圈中位置一致。
外圈和内圈作等音转换，如C#等于D♭，圈里有三个半音。通过五度循环圈，可以很容易的写出和弦音。

调式音级

调式七个音级使用罗马数字表示，每个调式和音级关系如下表：

C	D	E	F	G	A	B	C
I	II	III	IV	V	VI	VII	I
主	上主	中	下属	属	下中	导	主

主要可以由琴键理解。C上方是D，因此D称之为上主音。C下方是B，称为导音。然后主音上方纯五度，即G处是属音。C下方纯五度为下属音，即F处。主音和属音中间的音称为中音，即E处。主音和下属音中间的称为下中音，即A处。

小调

自然小调

通常大调与小调区别，再直观感受上是，大调比较欢快、明朗，小调忧郁、悲伤。再音阶结构上区别如下:

C大调	C	D	E	F	G	A	B	C
c小调	C	D	E♭	F	G	A♭	B♭	C
	I	II	III	IV	V	VI	VII	I
	全	半	全	全	半	全	全

如表中所示，大调和小调的区别在III级音和VI、VII级处，其中最主要的区别在于三级音，也成为调式特性音。主音相同，三级音的特性是使小调悲伤的主要原因。
此外，音阶结构相对于大调的“全全半全全全半”，为“全半全全半全全”。

关系大小调

比较一下C大调和a小调：

C大调			C	D	E	F	G	A	B
a小调	A	B	C	D	E	F	G

a小调再琴键上全是白健，构成音和C大调一样，只是主音不同。此时这两者称之为关系大小调：a小调是C大调的关系小调，C大调是a小调的关系大调。
通常构成音相同的大小调称为关系大小调，大调六级音为小调主音，小调三级音为大调主音。还是用数学方法证明一下：

小调音阶	全	半	全	全	半	全	全
大调音阶			全	全	半	全	全	全	半

将大小调音阶对比，可以看出，在平移两度之后，小调音阶与大调音阶一致。从表中可以得到，大调的关系小调在其下方小三度处（相差2度）。
小调调号使用关系大调调号。画在五度循环圈里如下:

自然音程和变化音程

自然音程：大调（或者自然小调）中，任何两个音构成的音程都属于自然音程。
之前所分析的音程均为自然音程，共四大类，14种。

自然音程
纯音程	纯一度	纯四度	纯五度	纯八度
大音程	大二度	大三度	大六度	大七度
小音程	小二度	小三度	小六度	小七度
三全音	增四度	减五度

除了自然音程之外的，都属于变化音程，也有四类：

• 增音程（除增四度）
• 减音程（除减五度）
• 倍增音程
• 倍减音程

具体关系可由图表示：

图中可以看出，纯音程和大音程，在度数不变情况下，增加一个半音可得到增音程，再增加一个半音，可以得到倍增音程。如下表所示：

F-G	大二度
F-G#	增二度
F-Gx	倍增二度

减音程和倍减音程类似：对于纯音程和小音程，在度数不变情况下，减少一个半音可以得到减音程，在减少一个半音可以得到倍减音程。

G#-A	小二度
G#-A♭	减二度
G#-A♭♭	倍减二度

纯音程可以变为增音程、倍增音程和减音程、倍减音程。但由于纯一度的半音数为0，所以纯一度没有减音程和倍减音程。

小调变体

小调与大调区别主要在于音阶，自然小调变体有和声小调和旋律小调。

	I	II	III	IV	V	VI	VII	I
a自然小调	A	B	C	D	E	F	G	A
a和声小调	A	B	C	D	E	F	G#	A
a旋律小调	A	B	C	D	E	F#	G#	A

大调与小调之间的关系:

	I	II	III	IV	V	VI	VII	I
C大调	C	D	E	F	G	A	B	C
c自然小调	C	D	E♭	F	G	A♭	B♭	C
c和声小调	C	D	E♭	F	G	A♭	B	C
c旋律小调	C	D	E♭	F	G	A	B	C

从表中可以看出，大调与同主音的主要区别在三级音，将大调三级音降半音，可以得到旋律小调，再将六级音降半音可以得到和声小调，再将七级音降半音就可以得到自然小调了。