P17

对学习的理解必须是缘起性的。这就是说，它必须追溯到知识的缘起。一个人可以学到的东西，他学习的方法，取决于他现有的思维模型。那他又是怎么获取这些思维模型的呢？如此说来，所谓“学习的法则”，就是新的知识结构如何从现有的知识结构中生长出来，并在这个过程中构建逻辑性和情感联系。

P18

你可以成为一个齿轮，你可以将自己代入到齿轮的运动中，从而理解它的机理。正是这种抽象和

具象并存的双重关系，赋予齿轮一种力量，一种让人深深爱上数学的力量。

P22

计算机不仅是一个工具，它对我们的心智有着根本和深远的影响，即便它并不在伸手可及之处，它的存在也已经改变了我们的思维（这就好像我童年的齿轮，它们并没有出现在数学课上，但仍然一手造就了我对代数的理解）。

P25

我们能够让计算机变得易于学习，让学习的过程变得自然。就像居住在法国学法语，而不是在美国的学校课堂里接受非自然的外语培训。

P26

从皮亚杰 那里，我继承了这样一个命题：儿童是自己智识结构的建筑师。他们似乎是天生的学习者，上学以前就已经获得了浩如烟海的知识。这个过程，我称之为“皮亚杰式学习”，或者“不授而学”。比方说，儿童学会了说话，学会了在空间中移动所需的直觉几何，学会了一定的逻辑和修辞，以便和父母交涉——所有这些都是自然而然学会的，没有任何人来教。我们不禁要问，为什么有些学习开始得如此之早，如此之自然，而有些学习要拖延很多年，或是没有正规的教育就完全不可能发生呢？

P27

我们将不断地看到，数学恐惧症的后果不仅仅是阻碍了数学和科学的学习，还和其他“文化毒素”相互作用。譬如所谓的天赋能力理论，它有损人们作为学习者的自我形象。

P28

我赋予计算机的角色是它能够携带文化的“种子”或是“细菌”，一旦在人的身上生根发芽，就不再需要技术的支撑——积极思考，就是它不断生长所需的养分。很多小孩子之所以喜爱数学，并在数学方面表现出一定的能力，多半是因为小的时候从大人的“数学文化”那里感染了“数学细菌”。这些大人也许并不认为自己所说的是数学，就好像莫里哀的喜剧中儒尔丹先生在不知情的前提下说的散文一样。

P30

要想把这个问题思考清楚，首先要想一想，我们都是怎么想事情的。我在这本书里提到数学，并不是因为我的读者是数学家，只对数学思考感兴趣。我的关注是有普遍性的：人怎么思考，又是怎么学习思考的？

P43

相比之下，当一个孩子开始学习编程，学习的步调就完全不一样了。他会变得更主动、更由自己来把握方向。特别是，知识的获取有一个明确的个人动机，孩子们愿意为之付出努力！这么一来，新的知识成了力量的源泉，在孩子的心中，它的出现有着特殊的意义。

P46

很多孩子学习遇到阻碍，是因为他们的学习有一种模式，在这种模式下，他们要么是“明白了”，要么是“做错了”。等你开始学会编程的时候，却会发现程序几乎不可能一次就写对。成为程序员大师，就是要不断培养和提高捉“虫”的能力。所谓的“虫”就是程序中没有按期望运行的那些部分。面对一个程序，我们要问的不是它对了还是错了，而是能不能修复。

P61

学会这五十个词当然容易，但学会用这五十个词来表达我们想要表达的东西就不容易了。事实上，基于这么有限的词汇，要描述任何复杂的概念都涉及异常扭曲的表达方式，只有脑筋最好使、最有干劲的孩子才能够办到。这就是BASIC的问题。它的词汇量很少，可以很快学会，但是一旦付诸实用，就不是那么回事了。用BASIC进行编程，只要是稍微复杂一点的项目都涉及编制迷宫一般的结构，只有最聪明（所谓的“数学好”）也最刻苦的孩子才能够办到。

P63

要通过一代人的努力，才能把电影变成真正的电影，而不仅仅是戏剧和摄影的组合。同理，大部分现在我们所看到的“教育科技”或是“计算机教育”，都仍然是老式的教学方法和新式的技术简单地组合在一起。我所要讨论的，是提供一个思路，能够促进这两者的有机结合，让教育的基本原则和新的方法产生最大的共鸣。

P66

大多数人在数学课上学到的知识之一，是界限的不可逾越性；他们感受到的，是一个被层层细分的知识领域，彼此间不可逾越。我要挑战的，不是这些知识领土的主权，而是对自由移动于其间所施加的限制。我不是要把数学变成文学，也不是要把文学变成数学，但我认为他们各自的思维方式并不是像我们所想象的那样大相径庭。

P68

大人看不见小孩学了什么，是怎么学的，是因为我们惯常所说的知识结构，让我们看不到儿童学习的本质。

P70

儿童自行发展出来的数学和我们成人文化中广泛接受的数学很不一样。我们看不见的学习过程包括两个阶段：首先，学龄前儿童发展出自己的非成人的世界观，然后，才逐渐走向类成人的观点。这个过程是由我所说的皮亚杰式学习所促成的。

P71

如果一个人认为自己数学很差，那么他会找出种种办法来避免接触任何他认为跟数学有关的东西。这种消极怠工的结果自然就是，每次遇到数学他都会败下阵来，这些失败会进一步加强最初的认识：我就是数学不行。这种认识放在个人身上倒也罢了，一旦整个社会都有这样的想法，那就相当可怕了。

P75

他完全没有（我们大多数人都没有）用来描述数学思考的语汇，也不知道为什么要这么做。这么一来，他完全失去了行动能力，从他对语言文字习惯的依赖衍生出一种对数学的憎恨，从这种憎恨又衍生出测试失败，进而被确定为数学能力差。

P77

我们的教育文化要人学数学，却不给大家足够的资源来把数学的理念运用到生活中。其结果就是，孩子们必须要用效率最低的方式来学数学：死记硬背。在这个模式下，学习材料是什么意思不重要，和其他事物的关联不重要，你只需要死记硬背就好了。

P81

孩子们呢，他们也不傻。老师告诉学生，学了算术以后就可以在超市结账的时候知道该找多少钱，老师们简直不能相信，在孩子们眼中，这是成人“骗小孩子的话”的又一个例子。还有，当老师告诉学生数学很“有趣”的时候，学生知道得很清楚，老师的闲暇时间是绝对不会从事这个所谓“有趣”的活动的！要想成为一名科学家，就要先学好数学——这个说法也没什么吸引力。有多少孩子长大了想做个科学家呢？学生很清楚地看到，老师和他们一样对数学没兴趣，他们之所以做这件事，只不过是因为科目表上有而已。

P82

学校施加在孩子身上的那种数学没有意义，没有乐趣，甚至也没什么用。这倒不意味着某个小孩不能把它变成某种有价值的和令人愉快的游戏。有些孩子一心要得高分，另外一些孩子一门心思要耍弄老师和学校的系统。还有很多孩子之所以享受数学课，恰恰是因为在这里根本不用动脑子，重复活动倒成了避免思考的庇护所。

P135

试图把一种科学理论和一种身体技能联系起来，以达到激起学生兴趣的目的，那很容易堕入另一种“老师骗人的鬼话”。但是如果能够在孩子觉得重要，并且和他们个人有关的身体行为中找到科学思考的合理位置，我们是可以为他们开启更连贯、更有共鸣的学习模式的。