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二进制数 \((-1101.101)_2\) 转换为十进制数 - 华腾智算
华腾智算 · 2025-08-11 · via 博客园 - 华腾智算

要将二进制数
((-1101.101)_2)
转换为十进制数,需要分别处理符号、整数部分和小数部分。以下是详细步骤:

步骤 1: 分离符号、整数部分和小数部分

  • 符号:负(由负号“-”表示)
  • 整数部分:(1101_2)(小数点前的部分)
  • 小数部分:(101_2)(小数点后的部分)

步骤 2: 转换整数部分 (1101_2) 到十进制

整数部分的二进制位从右到左(最低位到最高位)的权重分别为 (2^0, 2^1, 2^2, 2^3):

  • 最右边位(位 0):(1 \times 2^0 = 1 \times 1 = 1)
  • 下一位(位 1):(0 \times 2^1 = 0 \times 2 = 0)
  • 下一位(位 2):(1 \times 2^2 = 1 \times 4 = 4)
  • 最左边位(位 3):(1 \times 2^3 = 1 \times 8 = 8)

计算总和:
[
1 + 0 + 4 + 8 = 13
]
所以,(1101_2 = 13_{10}).

步骤 3: 转换小数部分 (.101_2) 到十进制

小数部分的二进制位从左到右(小数点后第一位开始)的权重分别为 (2^{-1}, 2^{-2}, 2^{-3}):

  • 第一位(位 -1):(1 \times 2^{-1} = 1 \times 0.5 = 0.5)
  • 第二位(位 -2):(0 \times 2^{-2} = 0 \times 0.25 = 0)
  • 第三位(位 -3):(1 \times 2^{-3} = 1 \times 0.125 = 0.125)

计算总和:
[
0.5 + 0 + 0.125 = 0.625
]
所以,(.101_2 = 0.625_{10}).

步骤 4: 组合整数和小数部分

将整数部分和小数部分相加:
[
13 + 0.625 = 13.625
]
因此,不带符号的二进制数 (1101.101_2 = 13.625_{10}).

步骤 5: 应用符号

由于原数有负号,最终结果为:
[
-13.625
]

最终答案

[
\boxed{-13.625}
]