截位直除理论小结（笔记）

截位直除，三步走：

第一步：看选项，判差距（大截两、小截三）

差距大，截_2_位：①首位都不同。②首位有相同，次位差_>_首位。

差距小，截_3_位：①首位有相同，次位差_=_首位。②首位有相同，次位差_<_首位。

第二步：看式子，去截谁（一截母、多都截）

一步除法，截_分母_，分子一般_多写一位_。

多步除法，截_分子分母_，目的为了_约分_。

第三步：看上几，别算完（点到为止）

选项仅数字不同，没位数差别，_不看_（看/不看）位数、单位。

选项有数字相同，有位数差别，_看_（看/不看）位数、单位。

分数比较理论小结（笔记）

情况 1：一大一小（很简单）

通俗理解：钱多人少分的_多_（多/少）。

情况 2：同大同小（有技巧）

竖着倍数关系明显，竖着比，方法：_直除_，一般截_2_位。

横着倍数关系明显，横着比，方法：_看倍数_，分子倍数大，分数_大_（大/小）

分母倍数大，分数_小_（大/小）

情况 3：四个分数比较（有逻辑）

①若找最大，分子大（分母小）的可能性大，确定目标，再验证。

②若找最小，分子小（分母大）的可能性大，确定目标，再验证。

基期问题理论小结（笔记）

识别： 材料给现在，题干问过去。

公式：

已知增长量，基期=_现期 - 增长量_，精确的加减计算，优先_尾数_法。

已知增长率，基期=_现期 / (1 + r)_，估算除法，_截位直除_法。

速算：

化除为乘，应用环境：|r|_<=_5%，两步走：①看加减②算差距（_现 × r_）。

基期差值，优先“分析”（以坑治坑）→上去干掉“_现期差_”，分析“_正负_”或“_变化_”分析不出，“_求一半_”再分析。

现期问题理论小结（笔记）

识别： 材料给现在，按照增长量或增长率不变，问以后。

公式：

已知增长量，现期=_基期 + 增长量_，精确的加减计算，优先_尾数_法。

已知增长率，现期=_基期 * (1 + r)_，有特殊数字，可速算。

速算：特殊数字

①一个数*1.5→_本身 + 一半_。

②一个数*1.1→_错位相加_。

③一个数*0.9→_错位相减_。

一般增长率理论小结（笔记）

一、百分数与百分点

百分数表示两个量的比例关系，用_除法_计算。

百分点表示百分数的变化，用_加减法_计算。

二、增长率与倍数

是几倍=增长率 + _1_。

增长率=_是几倍_ - 1。

三、成数、番数

3 成=_30%_。

遇到番数化_倍数_，翻 N 番相当于变为原来的_2n_倍。

四、增幅、降幅、变化幅度

增幅，就是_r_。

计算、比较_带符号_（带符号/看绝对值）。

降幅

计算、比较_看绝对值_（带符号/看绝对值）。

变化幅度

计算、比较_看绝对值_（带符号/看绝对值）。

五、增长率计算

识别：关键字_增长_+_%，又叫_增速、_增幅_。

给百分点型：

方法：①看百分点前表述_高减低加_。

②再往前看表述“按规办事”→增速_带着符号计算_，降幅_看绝对值_。

给具体量型：

公式：_r = 增长量 / 基_。

速算：_口算，截位修正直除_。

六、特定增长率

识别：给出现期、基期，判断多个年份的增长率大于/小于特定数值。

结论：①r＞n%→现期＞_（1+n%）_ * 基期。

②r＞10%→现期＞_1.1_ * 基期（常考）。

③r＞50%→现期＞_1.5_ * 基期。

操作：_基期_乘倍数，现期大，则_大于_特定增速；现期小，则_小于_特定增速。

七、增长率比较

识别：增速最快/最慢、增长幅度最大/最小。

已知现期、基期，比较增长率：

①当倍数关系明显时，比较_现期 / 基期_。

②当倍数关系不明显时，比较_增长量 / 基期_。

已知现期、增长量，比较_____。

技巧：若在柱状图中，可比较_____。后面会拓展。

增长量理论小结（笔记）

增长量计算

识别：关键字_增长_ + _单位_。

已知：现期、基期，增长量=_现期_- _基期_；速算：_精算→尾数法；估算→截位修正_。

已知：现期、增长率，计算增长量

两步走：第一步，| r | = 1 / N

第二步，增长量=现期 /（N+1），减少量=现期 /（N-1）

年均增长量

识别：时间段 + 关键字_年均_ + 增长量。

公式：_（现期- 基期）/ 年份差 n_。

操作：确定增长次数（年份差），口算整体增量，结合选项口算除法。

2006～2010 年

现期是_2010_年，基期是_2006_年，年份差是_4_。

“十一五”（2006～2010 年）

现期是_2010_年，基期是_2005_年，年份差是_5_。

增长量比较

识别：_多/少_。

已知：现期、基期，比较增长量。

方法：_现期 - 基期_，柱形图可看_高度差_。

已知：现期、增长率，比较增长量。

口诀：①_大大则大_；②_一大一小百化分_。

注意：如果有上升、下降，比较变化量时，用_百化分_。

比重问题理论小结（笔记）

一、现期比重

识别：_现在时间+占比_。

考点一：三量关系。

比重 = _部分 / 总体_、部分 = _总体 * 比重_、总体 = _部分 / 比重_。

考点二：特殊表述。

A 对 B 的贡献率 = _A / B_；A 对 B 的增长贡献率 = _A 的增长量 / B 的增长量_。

考点三：饼形图。

注意：看清主体。

怎么看：_12 点钟方向，顺时针依次对应_。

怎么比：_看大小_、_看比例_。

二、基期比重：

识别：_过去时间 + 占比_。

公式：_A / B * [（1 + b）/（1 + a）]_。

速算：选项差距大，_保留两位约分_；

选项差距小，先算_A / B_，再_分析（1+b）/（1+a）与 1 的大小关系_。

三、两期比重：

比较的识别：_占比 + 上升 / 下降_。

结论：_a＞b，上升；a＜b，下降_。

计算（比重差）的识别：_占比 + 上升 / 下降 + 百分点_。

公式：_A / B * [（a - b）/（1 + a）]_。

操作：第一步，根据 a 和 b 的大小关系，判断上升下降；

第二步，结果＜| a - b |，有唯一答案，直接选，

无唯一答案，代公式。

结果＜| a - b |，无唯一答案，如何代公式？

第一步：口算“| a - b |”。

第二步：大致估算 A / B * | a - b |。

第三步：最后补“1 + a”。

平均数理论小结（笔记）

一、现期平均

识别：_现在时间+平均、每_。

考点一：列式。

平均数=_后/前_、平均数=_单位作分子/另外一个量_。

考点二：多个数求平均。

第一层：_10 个数，看尾数（非 0）_。

第二层：_瞪_。

第三层：数据相差大，_加和直除_；数据相差小，_削峰填谷_，具体操作：_画线_、_计算_。

二、基期平均

识别：_过去时间+平均_。

公式：_A / B * [（1+b）/（1+a）]_。

速算：选项差距大，_两位约分_。

选项差距小，先算_前面_，再看_后面_；也可以直接（后面说）。

三、两期平均

比较的识别：_平均数上升/下降_。

结论：_a＞b，上升、a＜b，下降_。

计算（平均数增长率）的识别：_平均数+求增长率_。

公式：_r =（a-b）/（1+b）_。

速算（一会优化，先不讲）。

倍数问题理论小结（笔记）

一、现期倍数

识别：_现期+倍数_

考点一：是几倍

A 是 B 的几倍→_A / B_

考点二：多几倍

A 比 B 多几倍→_A / B - 1_

考点三：超过几倍

A 超过 B 的 N 倍→_A > B * N_

二、基期倍数

识别：_过去时间 + 倍数_

公式：_A / B × （1+b）/ （1+a）_

速算：选项差距大，_两位约分_

选项差距小，先_算前_，再_看后_；也可以直接_化1_

三、比例的倍数

方法：若求比例的倍数，可先找到_分子倍数_，_分母倍数_，再相除

间隔增长率理论小结（笔记）

识别：_隔一年求增长率_。

公式：_间隔 r = r1 + r2 + r1 * r2_。

速算：当_r1、r2 小于 10%_时，乘积可忽略，不能忽略时，_百化分_。

也可用_参照_法，百分前的数字相乘为 100 对应_ 1%_。

题型：

间隔倍数：方法：第一步，_先求间隔增长率_，第二步，是几倍=_A / B_、多几倍=_A / B - 1_。

间隔基期：方法：第一步，_先求间隔增长率_，第二步，_现期 /（1+间隔r）_。

间隔增长量：方法：第一步，_先求间隔增长率_，第二步，_百化分求增量_。

年均增长率理论小结（笔记）

识别：年均增长最快、年均增速排序（年均+增长+%）。计算国考中基本不考，地方考试一年可能会出现 1 道题，行测不能把所有题都做完，不要和年均增长率题目死磕。

公式：_（1+r）n=现期/基期（n 为现期和基期的年份差）_。

速算：比较时，N 相同，直接比较_现期 / 基期_。送分题，例如路上扔了 500元，不捡白不捡。

2006～2010，现期是 _2010_年，基期是 _2006_ 年，年份差是 _4_。

十一五（2006～2010）现期是 _2010_年，基期是 _2005_ 年，年份差是 _5_。

计算时，居中代入。增长率较大（10%以上）且差距大时，居中代入（整十的数）。了解即可，考查较少，清晨看到地上掉了 5 毛钱，5 毛钱掉在了小可爱上，不捡觉得可惜，小心翼翼地去捡可能浪费时间，也有可能发现钱是假的，年均增长率的计算问题放在任何考试中都是搅屎棍，属于扰乱心神的东西。如果遇到了这类题，计算量大，选答案吃力，心态会崩，导致后面做题状态不好，建议把难题放在最后，做出来不亏，没做出来不影响心态。

代入值＞现期 / 基期，说明 r 代大了，真实值比 r 小。

代入值＜现期 / 基期，说明 r 代小了，真实值比 r 大。

混合增长率理论小结（笔记）

识别： 部分+部分=总体，求增长率，实战：_求增长率，只给现期_。

固定搭配： 房产+地产=房地产

进口+出口=进出口

城镇+农村=全国

邮政+电信=邮电

1～11 月+12 月=全年

人民币+外币=本外币

A+非 A=全部

方法→先口诀：_混合居中、看偏向_；

后线段：线段长度（_距离_）与量（_现期量代替_）成反比。