连通块中点的数量

2021/6/14 16:30:00admin4427 阅读0 点赞1 评论

给定一个包含 nn 个点（编号为 1∼n\rm{1} \sim {\rm{n}} ）的无向图，初始时图中没有边。
现在要进行 mm 个操作，操作共有三种：

“C a b”，在点 aa 和点 bb 之间连成一条边，aa 和 bb 可能相等；
“Q1 a b”，询问点 aa 和点 bb 是否在同一连通块中，aa 和 bb 可能相等；
“Q2 a”，询问点 aa 所在连通块中点的数量。

输入格式

第一行输入整数 nn 和 mm。
接下来 mm 行，每行包含一个操作指令，指令为以上三种中的其中一种。

输出格式

对于每个询问指令“Q1 a b”，如果aa 和 bb 在同一连通块中，则输出“Yes”，否则输入“No”。
对于每个询问指令“Q2 a”，输出一个整数表示点 aa 所在连通块中点的数量。
每个结果占一行。

数据范围

1≤n,m≤105\rm{1} \le n,m \le {10^5}

输入样例

TEXT

输出样例

题解

（并查集） 数据结构

具体实现同：合并集合

C++ 代码

CPP

#include <iostream>

using namespace std;

const int N = 100010;

int n, m;
int p[N], _size[N];  //size表示每一个集合的元素个数，只需根节点size有意义即可

int find(int x) //返回x所在集根节点 + 路径压缩优化
{
    if (p[x] != x)
        p[x] = find(p[x]);
    return p[x];
}

int main()
{
    cin.tie(0); //优化cin
    ios::sync_with_stdio(false);    //优化cin
    scanf("%d%d", &n, &m);
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        p[i] = i;//初始化，每个数各自在一个集合
        _size[i] = 1;
    }
    while (m--)
    {
        char op[5];
        int a, b;
        cin >> op;
        if(op[0] == 'C')
        {
            cin >> a >> b;
            if(find(a) == find(b))  //如果a和b以及在同一个集合中，则不需要合并
                continue;
            _size[find(b)] += _size[find(a)]; //合并集合时，同时合并两个集合的元素个数
            p[find(a)] = find(b);
        }
        else if(op[1] == '1')
        {
            cin >> a >> b;
            find(a) == find(b) ? puts("Yes") : puts("No");
        }
        else
        {
            cin >> a;
            printf("%d\n", _size[find(a)]);
        }
    }
    return 0;
}

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