我们先从两个简单的问题入手：

什么是纹素？

纹素是一个纹理的最小颗粒，即一个大小1024 * 1024 大小的纹理，它包含1024 * 1024 个纹素。

什么是像素？

像素显示设备上的最小颗粒，即一个大小1024 * 1024 大小的屏幕，它包含1024 * 1024 个像素。像素的多少与密度，决定了这块屏幕分辨率的大小。

像素与纹素看起来非常相似，只不过一个主体是物理设备，一个主体是一张图片。

在日常生活中的很多情况下，我们通常不会对像素与纹素概念做区分，我们也经常会说一张图片的大小是 xxx 像素。但是在游戏的概念中，这两个概念很多时候都不应该被混淆。

举个例子，假设一块 4k 分辨率屏幕上，正正好好铺满了一张 4k 大小的图片。此时纹理的纹素数量与屏幕的像素数量之比为 4k:4k = 1:1，即一个纹素对应一个像素。那么如果此时将屏幕变更为 2k 分辨率的屏幕呢？此时纹理的纹素数量与屏幕的像素数量之比为 4k:2k = 2:1 即两个纹素对应一个像素，此时像素明显是不够用的。

纹理显示在屏幕上时，最理想的状态就是每个屏幕像素对一个纹素。但是这并不现实，摄像机距离纹理的远近决定了纹素对应像素的多少。当纹素对应像素的比例在某些值时，纹理在屏幕上显示出奇怪的效果。

miamap 机制会提前按照特定算法，生成不同缩放比例的纹理，并且根据纹素与屏幕像素的比例，来选择不同缩放比例的纹理，尽量将纹素像素比维持在一个合理的大小。

由上图可知:

mipmap0(128 * 128) ÷ 2 = mipmap1(64 *64)

mipmap0(128 * 128) ÷ 4 = mipmap2(32 *32)

mipmap 等级递进（尺寸缩小）是以 2 的幂为系数的。

现在我们假设，一张 128*128 尺寸的纹理显示在屏幕上 128*128 大小的区域中，此时纹素像素比为1。

然后我们将摄像机拉远，直至该纹理显示区域大小变为 64*64，此时纹素像素比为 128/64 = 2，即两个纹素对应一个像素，这种情况下，我们理想的状态是将纹理切换成 mipmap1，也就是尺寸为 64*64 的纹理，即一个纹素对应一个像素。换个角度就是说我们要将原始纹理大小缩小2倍，即 2的1次幂（mipmap1）。

继续推算，当纹理显示区域大小为32*32，我们可以计算出，原始纹理大小要缩小4倍，即2的2次幂（mipmap2）。

以此类推我们可以得到一个结论，我们会按照上述计算方式，选择结果中2的幂数作为mipmap等级。

实际计算中，为了确认纹素与像素比，我们必然要提前计算两个像素之间对应的纹素差值，还是上述例子，一张 128*128 尺寸的纹理显示在屏幕上 64*64 大小的区域中，此时纹素与像素比值为 2:1，即两个纹素对应一个像素，那么两个像素之间对应的纹素位置值（uv * 纹理分辨率）的差值即为2。

这种计算差值的操作，可以使用 gpu 提供的方法dFdx 与 dFdy （偏导数函数）来实现，如下图：

gpu 在渲染像素时，都是以 2*2 大小的像素块为最小单位进行的（上图中红色块），这就为偏导数计算提供了前提条件。每一块 2*2 的像素块中的相邻像素会共同计算偏导数，然后这个偏导数会在这两个相邻的像素成员中共享。

在 shader 中计算伪代码如下：

为了更直观的理解上述 shader 中的计算方法，我们可以以下图为参考：

如图，我们假设这是一个 6 * 4 = 24 大小的显示器，灰框表示像素；这个屏幕上要显示一张 6 * 8 = 48 大小的纹理，红色数字表示纹素的编号。此时纹素与像素比为 48:24 = 2:1，即两个纹素对应一个像素，所以图中一个灰框中有两个数字。我们假设被标记为绿色像素为 gpu 最小渲染单位：一组 2*2 像素块。

由蓝色框标出的数字相减，我们便得到一个值为 2 的横向偏导数（ddx），这个偏导数的值代表了相邻像素对应的纹素之间的差值，即两个相邻像素间相差多少纹素。

为了计算 mipmap 的 level 值，我们将的得到的偏导数值导入公式 ㏒b(Xⁿ)，此公式计算时，偏导数由向量的点乘得到，原因是因为 uv 可能导致偏导数为负，所以使用向量对自身的点乘，得到向量长度的平方值。结合数值与这个公式 ㏒b(Xⁿ) ，即：

frag_size = 2 * 2 = 4

㏒2(√4) = ㏒2(4½) = 0.5 * ㏒2(4) = 0.5 * 2 = 1

所以我们要取 mipmap1 为最适合当前状况的纹理等级。