大多数物理过程都是连续进行的行为，致使在整个18世纪和19世纪几乎没有人回去寻找任何其他类型的行为。当1920年代的物理学家发现光进入粒子而且受热的原子以离散的频率发射光线时，人们大为惊讶，由于这些发现和其他发现以及由于在计算机科学、统计学和数学建模中大量应用间断函数，连续性的问题就成为在实践上和理论上有重大意义的问题之一。

定义： 在一点的连续性
内点： 函数f(x) 在其定义域的内点c处是连续的，如果 limf(x) = f(c).  (x--> c)
端点：函数fx)在七定义域的左端点a或右端点b是连续的，如果分别有：
         limf(x) = f(a). (x-->a⁺) 或 limf(x) = f(b). (x-->b^-)

如果函数f在点c处不是连续的，我们就说f在c间断，而c是f的一个间断点， c 不必在f的定义域中。