软件设计师考试 -  有限自动机

   在程序语言的编译过程中，有限自动机基本是每次必考的内容。

   一、编译过程

   在编译原理中，确定有限自动机（DFA）是词法分析的核心工具。它就像一个严格的“导航员”，在字符的迷宫中为我们指引方向，帮助识别代码中的模式，比如变量名、数字或关键字。本文将从生活中的比喻入手，逐步深入到形式化定义和应用。

 二、有限自动机

 如下图：

 说明：双圈代表的是结束点，表示“出口”

 DFA 是一个五元组 M=(S，Σ，δ，S0，Z)：

 1) S 是一个有限集，每个元素为一个状态

 2) Σ 是一个有穷字母表，每个元素为一个输入字符

 3) δ 是转换函数：是一个单值对照

 4) S0，属于S，是其唯一的初态
 5) Z 是一个终态集（可空）

 有限状态自动机可以形象地用状态转换图表示，设有限状态自动机：

 DFA = ({S,A,B,C,f},{1,0},δ,S,{f}),

 其中:

 δ(S,0)=B,(S,1)=A, δ(A,0)=f,δ(A,1)=C, δ(B,0)=C,δ(B,1)=f, δ(C,0)=f, δ(C,1)=f

 有限自动机能够识别的串：从初态出发可以到达终态且停留在终态。

 三、DFA和NFA的区别

 1. 确定的有限自动机（DFA）：当一个状态面对一个输入符号的时候，所转换到的是一个唯一确定的状态。

 2. 不确定的有限自动机（NFA）：当一个状态面对一个输入符号的时候，它所转换到的可能不只一个状态，可以是一个状态集合。

  3. NFA 跟 DFA 区别

  DFA（确定有限自动机）的特点是： 对任意状态 q 和输入符号 a，都存在唯一确定的下一状态。

  而 NFA（不确定有限自动机）的特点是：对任意状态 q 和输入符号 a，其转移结果是一个状态集合，例如 δ(q, a) = {q1, q2}，即可能有多个下一状态，甚至没有下一状态（也可以包含 ε 空转移）。

  四、常考题型

  1. 给出字符串，根据给定的有限自动机判断是否能推导出来

  2. 给出有限自动机，判断可识别的字符串

  如下图：

  参考链接：https://juejin.cn/post/7488917367918592040