软件设计师考试 - 数据表示（原码、反码、补码、移码）

   概要 

   计算机只认识 0 和 1，但现实世界中既有正数，也有负数。当计算机刚诞生时，人们面临一个基础问题：如何用二进制表示带符号的整数？

   围绕这个问题，工程师们经历了一次逐步演进的探索过程，于是出现了四种数据表示方式：原码、反码、补码、移码

   它们不是同时诞生的，而是在不断解决问题的过程中逐步演化出来的。

   一、原码（最直观的表示方式）

   1. 定义

   原码是一种最自然、最直观的带符号整数表示方式。

   规则如下：

• 最高位为符号位
• 0 表示正数
• 1 表示负数
• 其余位表示数值的绝对值

    简单来说：原码 = 符号位 + 数值的二进制表示

    2. 举例说明

    | 十进制 |   原码表示  |
    | ----- | --------- |
    | +5      | 0000 0101   |
    | -5      | 1000 0101    |
   解释：

   +5：符号位 0，数值部分 0000101

   -5：符号位 1，数值部分 0000101

   可以看到，正负数只有最高位不同。

   3. 原码的优点

   表示方式直观、容易理解、符号与数值分离清晰

   这也是为什么在学习计算机组成原理时，通常会先介绍原码。

   4. 原码的缺点

   虽然直观，但原码存在明显问题：

   1）存在两个 0
   +0 = 0000 0000
   -0 = 1000 0000

   计算机中出现两个 0，会增加逻辑复杂度。

   2）运算复杂

   例如计算：5 + (-5)

   如果使用原码，符号和数值需要分开判断处理，不能直接用普通加法完成。这会使硬件设计变得复杂。

   二、反码（对原码的改进尝试）

   1.  定义

   反码是在原码基础上的一种改进方案，目的是让减法运算更容易实现。

   规则如下：

• 正数的反码 = 原码
• 负数的反码 = 符号位不变，其余各位按位取反

   也就是说：反码 = 原码（正数不变，负数除符号位外全部取反）

   2.  举例说明（以 8 位二进制为例）

   以 5 为例：
   | 十进制 | 原码 | 反码 |
   | --- | --------- | --------- |
   | +5   | 0000 0101   | 0000 0101   |
   | -5   | 1000 0101    | 1111 1010     |

  解释：

  -5 原码：1000 0101

  -5 反码：除符号位外取反：1111 1010

  3.  反码的优点

  减法可以部分转化为加法

  比原码更接近实际运算需求

  4.  反码的缺点

  1）仍然存在两个 0

  +0 = 0000 0000
  -0 = 1111 1111

  双零问题依然存在。

  2）运算规则仍然不够简洁

  反码加法在出现进位时，需要“末位回卷”（循环加 1），增加了电路复杂度。

  小结：反码是对原码的一次改进，但并没有彻底解决问题。于是，人们继续优化，最终得到了更完美的方案 —— 补码。

  三、补码（现代计算机采用的表示方式）
  1. 定义

  补码是在反码基础上进一步改进得到的。

  规则如下：

• 正数的补码 = 原码
• 负数的补码 = 反码 + 1

  也可以理解为：负数补码 = 对原码（除符号位外）取反，再加 1

  2. 举例说明（以 8 位二进制为例）

  以 -5 为例：

  原码：1000 0101

  反码：1111 1010

  补码：1111 1011
   | 十进制   |   补码          |
   | ---       | --------- |
   | +5         | 0000 0101 |
   | -5         | 1111 1011    |

  3.  补码的优点

  1）只有一个 0

  表示为： 0000 0000

  解决了双零问题。

  2）加减法可以统一

  表示为： 5 + (-5)

  补码表示：

   0000 0101
  +1111 1011
  -----------
  1 0000 0000

  丢弃最高位进位，结果为：0000 0000。运算过程完全等同于普通二进制加法。

  3）硬件实现简单

  计算机只需要一套加法电路，就可以完成加法和减法。

  这大大降低了硬件复杂度。

  4. 表示范围（8 位）

  最小值：1000 0000 → -128

  最大值：0111 1111 → 127

  表示范围为：-128 ~ 127

   5. 小结

   补码彻底解决了-双零问题、运算复杂问题、硬件实现复杂问题。因此，现代计算机全部采用补码表示整数。

   四、移码（主要用于浮点数）

   1. 定义

   移码是在补码基础上的一种变形形式。

   规则：

• 移码 = 补码的符号位取反
• 或者从数学角度理解：在原数值基础上加上一个固定偏移量（Bias）

   2. 举例说明（8 位）

   以 -5 为例：

   补码：1111 1011

   移码：0111 1011

   移码的特点：

• 没有符号位的负数表示
• 所有数看起来都是“无符号数”
• 非常方便比较大小

    说明：移码是另一种负数表示法，主要用于浮点数的阶码或某些特殊整数运算。它的特点是没有单独的符号位，而是通过“整体加上一个偏移量”来表示正负。

   3. 应用场景

   移码主要用于：

• 浮点数的指数部分
• 科学计数法表示
• 在 IEEE754 标准中，指数部分就是采用移码表示。

   4. 小结

  移码并不是用来表示普通整数的，而是为浮点数设计的一种特殊编码方式。

  五、最终总结对比

  | 编码方式   | 是否有两个 0 | 运算是否方便 | 实际是否使用 |
  | ----        | -------    | ------        | ------    |
  | 原码          |      有        |      否           |   不使用    |
  | 反码          |      有        |      一般        |   不使用    |
  | 补码          |      无        |      是           |   使用       |
  | 移码          |      无        |      用于比较  |   用于浮点 |

  原码、反码、补码的概念只对负数有实际意义，对于正数，它们都一样。

​  +9    ->   +0001001   -> 00001001  -> 00001001  ->  0 0001001
​  -9    ->   -0001001   -> 1001001    ->  11110110    ->  1 1110111
 (十进制数) （真值）        （原码）          （反码）       （补码）

 表示范围：

  在计算机内存中，整数一律采用补码的形式来存储。这意味着，当读取整数时还要采用逆向的转换，也就是将补码转换为原码。
  将负数的补码转换为原码也很简单：先减去 1，再将数值位取反即可。