题目来源
题目描述
给你一个整数数组 coins ，表示不同面额的硬币；以及一个整数 amount ，表示总金额。
计算并返回可以凑成总金额所需的 最少的硬币个数 。如果没有任何一种硬币组合能组成总金额，返回 -1 。
你可以认为每种硬币的数量是无限的。
示例 1： 输入：coins =
[1, 2, 5], amount =11输出：3解释：11 = 5 + 5 + 1
示例 2： 输入：coins =
[2], amount =3输出：-1
示例 3： 输入：coins = [1], amount = 0 输出：0
分析
硬币不是排序好的，所以要先处理下数组。然后 amount=0，直接输出 0. 所以将 dp[0]写进 0 即可然后从小到大，找出每个金额 i 的最优解，最后就找到 amount 的最优解了。
重点理解
dp 动态规划的思想。要一步步的从小问题开始，例如本题，就是从金额 1 开始寻找最优解，直到找到 amount 的最优解
代码
java
class Solution {
public int coinChange(int[] coins, int amount) {
// 先排序，样例有无序的
Arrays.sort(coins);
// 初始化一个较大的值，表示当前还未找到可行解
int[] dp = new int[amount + 1];
Arrays.fill(dp, amount + 1);
// 金额为0时，所需硬币个数为0，这是基础情况
dp[0] = 0;
// 从金额1块钱开始，凑i块钱需要多少个硬币
for (int i = 1; i <= amount; i++) {
for (int coin : coins) {
if (coin <= i) {
// dp[i]存的是金额为i的时候最少的硬币数量
// 尝试用当前硬币去凑金额i，取较小值（当前的dp[i]和使用该硬币后的情况对比）
// 比如i=7，coin =5，就表示现在七块钱，用五块钱硬币凑，如果花的硬币更少
// 就记录此时需要的最少金币数
dp[i] = Math.min(dp[i], dp[i - coin] + 1);
} else {
// 如果当前硬币面额大于要凑的金额，就不用继续尝试更大面额的硬币了
break;
}
}
}
// 如果最终结果还是初始化的较大值，说明无法凑出给定金额，返回 -1
return dp[amount] > amount? -1 : dp[amount];
}
}