昨晚表妹打电话问我二进制怎么算，这我熟啊，但不会教别人。《二进制的秘密》是 2026 年六年级上册苏教版数学教材新增的实践拓展课，表妹跟我说这门课好难，但对于我这种已经学过了的是觉得挺简单的，哈哈，当然我知道对她来说可能比较难，这里面还有五、八进制转十进制，不给他搞懂是什么原理就不会算了，当然我会，也还是不会讲。

十转二 除2取余法（短除法）

十进制数连续除 2 取余数，再将余数从下往上（逆序）排好就是二进制

计算示例00(22)10=(10110)20除数被除数⋯余数222⋯0(第1次除)211⋯1(第2次除)205⋯1(第3次除)202⋯0(第4次除)01⋯1(商为1，停止)↑000取余（从下往上）：10110计算示例 \phantom{0} \\ \phantom{0} \\ (22)_{10} = (10110)_{2} \\ \phantom{0} \\ \begin{array}{r|l} \text{除数} & \text{被除数} \cdots \text{余数} \\ \hline 2 & 22 \cdots 0 \quad (\text{第1次除}) \\ \hline 2 & 11 \cdots 1 \quad (\text{第2次除}) \\ \hline 2 & \phantom{0}5 \cdots 1 \quad (\text{第3次除}) \\ \hline 2 & \phantom{0}2 \cdots 0 \quad (\text{第4次除}) \\ \hline & \phantom{0}1 \cdots 1 \quad (\text{商为1，停止}) \end{array} \\ \uparrow\phantom{000} \\ \text{取余（从下往上）：} 10110

左边的 2 是固定的除数，中间的数是不断减小的商（作为下一次的被除数），右边的余数按从下到上的顺序排列后，才是我们要的答案。

十进制转其他 R 进制，只需要把 2 改为其他对应 R 进制数的 R，并用此法除即可。

二转十 用 2 的幂次展开

就是每一位二进制数字 × 2 的（位置 -1）次方，然后全部加起来，但他们只学过立方及以下的计算，没有次幂算过，当然也简单，说一下可能也就会了。（2⁰=1）

10110=1×24+0×23+1×22+1×21+0×20=16+0+4+2+0=2210110 \\ =1\times2^4 + 0\times2^3 + 1\times2^2 + 1\times2^1 + 0\times2^0 \\ = 16 + 0 + 4 + 2 + 0 \\ = 22

按权展开求和法

还有一种方法就是按位权展开，逐位相加

第一步：写出每一位对应的值

第二步：是 1 的位就留下，是 0 的位就丢掉或 +0（因为 2ⁿ×0=0）

16+0+4+2+0=2216+0+4+2+0=22

教材的写法也是按权展开求和法，不同的是把二进制数进行拆分，拆成多个计数单位来计算，再按下表进行相加

第一步：将 (10110)₂拆为 (10000)₂ 、(1000)₂ 、(100)₂ 、(10)₂ 、(1)₂

第二步：找出其对应的值，相乘并求和

(10000)2×1+(1000)2×0+(100)2×1+(10)2×1+(1)2×0=16+0+4+2+0=22(10000)_2\times1+(1000)_2\times0+(100)_2\times1+(10)_2\times1+(1)_2\times0 \\ = 16+0+4+2+0 \\ = 22

总结

三种进制转换方法

1. 十进制转二进制（除 2 取余法）

• 用 2 不断除十进制数，记录余数

• 将余数从下往上（逆序）排列得到二进制数

2. 二进制转十进制（2 的幂次展开）

• 每一位乘以 2 的（位置 -1）次方，再相加

  • 例如：10110₂ = 1×2⁴ + 0×2³ + 1×2² + 1×2¹ + 0×2⁰ = 22

3. 按权展开求和法

• 将二进制数拆成多个计数单位，对应位权值相加

  • 10110₂ → 16 + 0 + 4 + 2 + 0 = 22