惯性聚合 高效追踪和阅读你感兴趣的博客、新闻、科技资讯
阅读原文 在惯性聚合中打开

推荐订阅源

腾讯CDC
博客园 - Franky
MyScale Blog
MyScale Blog
L
LangChain Blog
Martin Fowler
Martin Fowler
Recent Announcements
Recent Announcements
Stack Overflow Blog
Stack Overflow Blog
OSCHINA 社区最新新闻
OSCHINA 社区最新新闻
奇客Solidot–传递最新科技情报
奇客Solidot–传递最新科技情报
博客园 - 司徒正美
量子位
A
About on SuperTechFans
C
Check Point Blog
大猫的无限游戏
大猫的无限游戏
Last Week in AI
Last Week in AI
小众软件
小众软件
Apple Machine Learning Research
Apple Machine Learning Research
I
InfoQ
V
Visual Studio Blog
Vercel News
Vercel News
B
Blog
爱范儿
爱范儿
aimingoo的专栏
aimingoo的专栏
U
Unit 42

某岛

AtCoder Beginner Contest 409 Luogu P5325. 【模板】Min_25 筛 UOJ #188. 【UR #13】Sanrd AtCoder Beginner Contest 371 AtCoder Beginner Contest 369 RPGMaker 2k3 百科 OneShot 的考古 2024“开创拓芯”游戏创享节的相关记录 CJ 回来后的戒断反应 Luogu P10221. [省选联考 2024] 重塑时光 Luogu P5308 [COCI2018-2019#4] Akvizna wqs 二分 歌唱王国 Lean 相关 BZOJ 3153. Sone1 The 2023 ICPC World Finals Luxor 新巴别塔 Sora 的想象与思考 Facebook Hacker Cup 2023 Round 1 AtCoder Beginner Contest 322 LLaMA 2 相关 HuggingFace AI Game Jam ACL 2023 Trans 相关… Luogu P2053. [SCOI2007] 修车 Luogu P1973. [NOI2011] NOI 嘉年华 Luogu P1933. [NOI2010] 旅行路线 Luogu P1954. [NOI2010] 航空管制 Luogu P2048. [NOI2010] 超级钢琴 Luogu P2046. [NOI2010] 海拔
BZOJ #2863. 愤怒的元首
2023-05-19 · via 某岛

May 19, 2023

f_{i,j} 表示恰好有 j 个点入度为 0 的方案,有:

(1)   \begin{align*} f_{i,j} &= \sum_{j=1}^{i} \binom{i}{j} \sum_{k=1}^{i-j} f_{i-j,k} (2^j-1)^k 2^{j(i-j-k)} \end{align*}

复杂度 O(n3),我们可以利用前缀和 + 冗斥优化掉里层的枚举,有:

(2)   \begin{align*} f_i &= \sum_{j=1}^{i} (-1)^{j-1} \binom{i}{j} \sum_{k=1}^{i-j} f_{i-j} 2^{j(i-j)} \end{align*}

这里利用了牛顿二项式展开,(1+x)^n,把 x = -1 代入。

Posted by xiaodao
Category: 日常