本文记录神经网络用于一分类异常检测的改进工作 —— PatchSVDD。
改进 deep SVDD，提高异常检测能力与添加瑕疵定位能力，输出异常位置的热力图。
核心改动为将 Deep 的整图输入改为 Patch 输入，如果将图片划分为多个块，有的块是背景有的块是物体，那么将这些块映射到一个超球空间是不合理的，本文提出将空间相近的块给映射到一起。
但这样会引入一个新问题，那么空间相近的块就会倾向提取出相似的特征，本文利用自学习方法让编码器提出的特征具备位置可分特性。
本文提出的优化损失函数为：
$$ \mathcal{L}_{\mathrm{SVDD'}}=\sum_{i,i'}\|f_\theta(\mathbf{p}_i)-f_\theta(\mathbf{p}_{i'})\|_2 $$
$p_i$ 为轮训图片的一个 Patch，$p_{i’}$ 为 $p_i$ 的空间临近点。
该 Loss 强行拉近位置相近 patch 特征的距离，可能会损坏 patch 的信息，文章假设提取出的特征能够分辨出位置信息，那么可以认为该体特征依然保留了有用的特征信息。
参考Unsupervised visual representation learning by context prediction提出的前置任务
确定好patch的大小后，随机在图片中选择一个patch，作为中心位置，画一个9宫格，那么对应的位置分别1-8.$C_\phi$ 代表分类网络Classifier，$P_{1}$为中心点，$P_{2}$是8个位置的任意一点，分类器需要识别 $P_{2}$ 是哪一个位置。
自监督学习 Loss 定义：
$$ \mathcal{L}_{\mathrm{SSL}}= \mathrm{Cross- entropy}\left ( y, C_{\phi}\left ( f_{\theta}( \mathbf{p} _{1}) , f_{\theta}( \mathbf{p} _{2}) \right ) \right ) $$ 总的 Loss 定义为： $$ \mathcal{L}_{\mathrm{Patch~SVDD}}=\lambda\mathcal{L}_{\mathrm{SVDD}}+\mathcal{L}_{\mathrm{SSL}}. $$
该 SSL loss 会提升对象类的图像的异常检测性能，对于纹理类的图像性能收益不大。因为纹理中很难识别到位置信息，而且理论上纹理存在很多重复部分，提取的特征本来就具备相似性。
训练好encoder 后，提取并保留所有训练数据中的 Patch 特征，给定一个查询图像 $x$，其中的每个 Patch 通过编码器提取特征，每个Patch 特征在训练特征中距离最新的特征距离为该 Patch 的异常得分。
$$ \mathcal{A}_\theta^{\mathrm{patch}}(\mathbf{p})\doteq\min_{\mathbf{P}_{\mathrm{normal}}}\left\|f_\theta(\mathbf{p})-f_\theta(\mathbf{p}_{\mathrm{normal}})\right\|_2 $$
该推断过程在 MVtec 数据集中需要 0.5s。
文章链接：
https://www.zywvvd.com/notes/study/deep-learning/anomaly-detection/patchsvdd/patchsvdd/
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