这篇笔记源于小向动态链中关于动态环部分的讲解：动态环的删数分析。动态环由于存在分支条件，因此并不是所有的弱链都可以进行删数的。所以动态环分为全环和半环，分别对应全部弱链/部分弱链能进行删数。具体怎么判断一个动态环是全环还是半环，可以通过删数分析得到。当然这篇笔记的主角并不是删数分析，也不是讲是全环的绽放，而是既有可能是全环也有可能是半环的 XYZ 环。

首先是 XYZ 半环，如图所示 XYZ 半环只有 XYZ-Wing 的两个分支（不是动态链分支，而是 XYZ -Wing 讨论拐点不同可能性的那俩分支）能删数，删数分别是 XY 两个数（XYZ-Wing 中除了 Z 之外的那俩）。XYZ 半环的特征是在 XYZ-Wing 的结构上，多了一个强链关系连接到 XYZ-Wing 两端分支的 Z （XYZ-Wing 结构中交集删除的那个数）上。

下图中，Z 为 5，X 和 Y 为 1 和 7

然后，这部分才是笔记的重点。既然 XYZ 半环是动态环，那怎么看出来它是动态环？看链时，Z（即 XYZ-Wing 中交集删的那个数）不是做为动态环假设分支的起点，而是假设后一个分支。即讨论起点是 X/Y，分叉是 Y/X 和 Z。它的环主体是在同一行或同一列上（只涉及两个单元格），且有两种看环的视角。

下图中，Z 为 5，X 和 Y 为 1 和 7

左图视角，动态分支在 r3c6 分开，在 r9c6 合并，尤里卡记号如下：

1r3c6:
  =7r3c6-(7=5)r3c2-5r8c2=5r9c1
  =5r3c6
-(5=1)r9c6-1r3c6

右图视角，动态分支在 r3c6 分开，在 r3c2 合并，尤里卡记号如下：

7r3c6:
  =1r3c6-(1=5)r9c6-5r9c1=5r8c2
  =5r3c6
-(5=7)r3c2-7r3c6:

形状确实很怪异，而小向的教程中没画出链结构硬控了我好一段时间。有意思的是这个 XYZ 半环有两种看环的视角，每个视角下，环主体刚好在 XYZ-Wing 两个分支的其中一个上，所以不考虑删数分析只看主体上的弱链删数的话，这两个视角刚好各对一个 XYZ-Wing 分支进行了删数（毕竟这个结构是对称的，XY 这两个数逻辑上是等价的，X 有动态环视角，那 Y 也一定有动态环视角）。删数的结果也恰好说明了，即使是半环，也不一定只有环主体上的（非动态部分）弱链才能删数。

接下来 XYZ 全环就好说了，就不放尤里卡记号了。如图所示 XYZ 全环下所有弱链都能进行删数。特征很明显，XYZ-Wing 加上一个强链关系，且强链关系除了像半环一样，连接到 XYZ-Wing 分支两端的 Z （XYZ-Wing 结构中交集删除的那个数）中。同时，强链关系还连接了 XYZ-Wing 的拐点和分支端点上的 Z。这里给出 XYZ 全环的样子，它虽然是动态环，但弱链确实都可以删数。关于全环的讲解，小向的教程已经说得很清楚了，我就不多赘述了。

下图中，Z 为 2，X 和 Y 为 5 和 7

以上便是个人的一点小小心得，如有错漏请多指教！本文配图由小向的 Sudoku Studio 生成。