掺杂方式#

扩散型晶体管采用均匀基区的掺杂方式。

少子分布#

扩散方程：

∂u∂t=D∇2u−u−u0τ\frac{\partial u}{\partial t}=D\nabla^2 u-\frac{u-u_0}{\tau}

由扩散方程和稳态条件即可得到少子浓度方程：

d2udx2−u−u0L2=0\frac{d^2 u}{dx^2}-\frac{u-u_0}{L^2}=0

L2=DτL^2=D\tau

为了表达上的简便，在上面的公式中，少子浓度统一用uu表示，平衡少子浓度浓度统一用u0u_0表示。

解少子浓度方程，即可计算出在不同的xx处少子的浓度。

直流特性#

饱和电流公式：

Js=qDppn0Lp+qDnnp0Ln=qDpni2LpND+qDnni2LnNAJ_s=\frac{q D_p p_{n0}}{L_p}+\frac{q D_n n_{p0}}{L_n}=\frac{q D_p n_i^2}{L_p N_D}+\frac{q D_n n_i^2}{L_n N_A}

理想二极管方程：

J=Js[exp⁡(qVkT)−1]J=J_s[\exp(\frac{qV}{kT})-1]

掺杂方式#

扩散型晶体管采用非均匀基区的掺杂方式。

在研究过程中我们将假设Nb(x)N_b(x)为指数分布：

Nb(x)=Nb(0)exp⁡(−ηxWb)N_b(x)=N_b(0)\exp(\frac{-\eta x}{W_b})

由于非均匀的掺杂会导致基区的内建电场，用基区电场因子η\eta来表征掺杂方式与内建电场强弱。

少子分布#

由于计算上的复杂性，这里实际上是无法得到基区少子分布n(x)n(x)的，只能通过JnbJ_{nb}来表示。

Jnb(x)Nb(x) dx=qDnb d[Nb(x)npb(x)]J_{nb}(x)N_b(x)\,dx=qD_{nb}\,d[N_b(x)n_{pb}(x)]

npb(x)=−JnbqDnb(Wbη){1−exp⁡[−ηWb(Wb−x)]}n_{pb}(x)=-\frac{J_{nb}}{qD_{nb}}(\frac{W_b}{\eta})\{1-\exp[-\frac{\eta}{W_b}(W_b-x)]\}

直流特性#

这里首要关注基区电流JnbJ_{nb}，由于不考虑势垒区复合电流，因此有Jnb=JneJ_{nb}=J_{ne}。

在漂移型晶体管中，JnbJ_{nb}不仅由扩散电流组成，还包括漂移电流。

Jnb=Jdnb+JDnb=qμnbnpb(x)Eb(x)+qDnbdnpbdxJ_{nb}=J_{d_{nb}}+J_{D_{nb}}=q\mu_{nb}n_{pb}(x)E_b(x)+qD_{nb}\frac{dn_{pb}}{dx}

值得注意的是，引起漂移电流的电场强度为一个常数。

Eb(x)=−kTqλE_b(x)=-\frac{kT}{q\lambda}

λ=Wbη\lambda=\frac{W_b}{\eta}

计算扩散电流时，由于直接使用浓度梯度计算已经不再现实。这里需要利用Jnb=JneJ_{nb}=J_{ne}，计算时用Gummel数QbQ_b代替LnNAL_n N_A。

Jne=−qDnbni2Qb[exp⁡(qVekT)−1]J_{ne}=-\frac{qD_{nb}n_i^2}{Q_b}[\exp(\frac{qV_e}{kT})-1]

Qb=∫0WbNb(x) dxQ_b=\int_0^{W_b}N_b(x)\,dx