提个比较傻的思路。

以 G 为原点，HG 为 x 方向，CG 为 y 方向，FG 为 z 方向，建立坐标系
不妨设正方体边长为 1 ，并对 OL,OM,ON 除以三者平方和进行归一化

记平面法线方向为 n=(x,y,z)则
cos<n,CG>=cos<(x,y,z),(0,0,1)>=OL
cos<n,HG>=cos<(x,y,z),(1,0,0)>=ON
cos<n,FG>=cos<(x,y,z),(0,1,0)>=OM
解得 n=(ON,OM,OL)

对于问 2 ，记 PCG 法线为 m=(x,y,z)
cos<m,n>=cos<(x,y,z),(ON,OM,OL)>=0
cos<m,CG>=cos<(x,y,z),(0,0,1)>=0
解得 m=(OM,-ON,0)

<PCG,ACG>=arccos(cos<m,(1,1,0)>)=arccos(OM-ON)

其他问原理也都差不多