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欧式距离

一、概念

欧氏距离，全称欧几里得距离，就是空间中两个点之间的直线距离。

用来衡量：两个样本之间的 “远近”。

• 距离越小 → 越相近
• 距离越大 → 越不相似

二、原理（一句话）

把两个对象看作坐标点，用勾股定理直接算直线距离。

公式

• 二维平面： d=(x2​−x1​)2+(y2​−y1​)2​
• n 维向量： d=∑i=1n​(xi​−yi​)2​

核心：直接看绝对差异，差得越多，距离越远。

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三、举例说明

例 1：最简单二维点

点 A (1, 2)，点 B (4, 6)

d=(4−1)2+(6−2)2​=9+16​=25​=5

欧氏距离 = 5

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例 2：多维向量（常用场景）

向量 A = [1, 2, 3]

向量 B = [2, 4, 6]

d=(2−1)2+(4−2)2+(6−3)2​=1+4+9​=14​≈3.7417

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例 3：对比理解

A = [1, 1]

B = [2, 2]

C = [100, 100]

• A 与 B 距离很小 → 很接近
• A 与 C 距离很大 → 差别巨大

python实现欧式距离

import math

def euclidean_distance(vec1, vec2):
    return math.sqrt(sum((a - b) ** 2 for a, b in zip(vec1, vec2)))