平面向量$\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}$满足$|\overrightarrow{a}|\cdot|\overrightarrow{b}|=2|\overrightarrow{a}|^2+\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b},4|\overrightarrow{a}|=|\lambda\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}|=4$,求实数$\lambda$的取值范围.

答案是$[-4,5]$，以后再来写过程。