2019普陀一模21题

已知函数$f(x)=2^x (x\in \mathbb{R})$，记$g(x)=f(x)+f(-x).$
（1）解不等式：$f(2x)-f(x)\leqslant 6$；
（2）设$k$为实数，若存在实数$x_0\in (1,2]$，使得$g(2x_0)=k\cdot g^2(x_0)-1$成立，求$k$的取值范围；
（3）记$h(x)=f(2x+2)+a\cdot f(x)+b$（其中$a$、$b$均为实数），若对于任意的$x\in [0,1]$，均有$|h(x)|\leqslant\dfrac{1}{2}$，求$a$、$b$的值.  题源：2019普陀一模

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