若存在常数$k(k>0)$，使得对定义域$D$内的任意$x_1、x_2(x_1\neq{x_2})$，都有$|f(x_1)-f(x_2)|\leqslant{k|x_1-x_2|}$成立，则称函数$f(x)$在其定义域$D$上是“$k$-利普希兹条件函数”.
（1）若函数$f(x)=\sqrt{x}(1\leqslant{x}\leqslant{4})$是“$k$-利普希兹条件函数”，求常数$k$的最小值；
（2）判断函数$f(x)=\log_2{x}$是否是“2-利普希兹条件函数”，若是，请证明，若不是，请说明理由；
（3）若$y=f(x)(x\in\mathbf{R})$是定义在$[0,1]$上的“1-利普希兹条件函数”，且$f(0)=f(1)$，求最小的实数$m$，使得对任意的$x_1,x_2\in{[0,1]}$都有$|f(x_1)-f(x_2)|\leqslant{m}$.  题源：2018奉贤一模