我们生活在一个不理想的「现实世界」里。在现实世界里，不存在没有缺陷的完美事物。我们不可能画出一个完美的圆，我们无法享有完美的自由，社会上的竞争处处充满了不公平。
但是，上帝赋予了人类两个特质——拥有对理想的追求，以及创造理想的能力。
离完美最近的理想世界就是数学。数学里有各种完美的东西，比如完美的圆，完美的欧拉公式。一个完美的证明，可以 100% 排除一切的例外。不过可惜的是，数学可以完美地证明，数学本身也并不是完美的。
哥德尔不完备性定理
上世纪著名的数学哲学家希尔伯特（David Hilbert）曾经倡议数学届把人类从古至今的数学体系用严格的公理化逻辑体系重新搭建一遍，试图让数学做到「有问必答」。大概的意思是，对于任何一个有意义的数学命题，我们都应该能判断是否。如果发现因为公理不够，导致我们无法判断一个命题的真伪，那么就可以继续添加公理来完善现有的数学体系。这样循环往复下去，数学体系就能越来越「完备」。
这个很自然的想法，被逻辑学家哥德尔（Kurt Gödel）证明为不可能实现。究其原因，是无论我们如何努力，最后（在很普通的限定条件下）一定会遇到无法判断真伪的命题，而且我们永远无法判断这些公理系统是不是逻辑自洽。这就是给数学的完美性判死刑的伟大成就——哥德尔不完备性定理。
离自由最近的理想世界，就是艺术了。艺术的世界非但没有完全的对错，甚至可以说是完全没有对错。小便器可以是艺术，香蕉加胶布可以是艺术，街上随便录一段杂声也可以是艺术。普通人也好专家也好，对这些作品可以表达好恶，但是没有人能干涉创作的自由。不过既然在现实世界里，这个自由肯定也是不完美的——有些作品会被政府封杀，舆论攻击，也总是会有想得到但实现不了的遗憾。
离平等最近的理想世界，我想是体育吧？无论是什么体育比赛项目，都要首先创造一个尽量完美的公平竞争环境。在这样的环境下决出的胜负，才是大家愿意看的果实。
数学、艺术、体育，这三者的「本质」其实在现实中是无用的。我们当然可以说「数学是科学之母」、「艺术能传递信息」、「体育强身健体」，但我觉得这些都是应用。他们最能让人倾心、让人献出终身的核心，还是因为这三者都是我们对理想的一种投影。
人的目的，不就是活在不理想的世界中，去追求理想的东西吗？
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