强化学习（Reinforcement Learning）是一种用于模拟现实世界的算法，而其中的一个重要的组成部分是 Q-Learning。

假设有一系列「状态」（state）组成的环境，在每一个状态中都可以采取一种「动作」（action）到达下一个状态。 这些状态并不都是相同的，根据实际应用，不同的状态有不同的「奖励」（reward），而且存在终止状态。我们的目标是从任意初始状态出发，到达终止状态，且所获得的奖励最大。

Q-Learning 就是这样一种决策算法，帮助我们在每个状态决定应该采取何种动作，才能最终得到最大奖励。

算法描述

Q-Learning 算法的核心是维护一张 Q 表，它的每一行对应一个状态，每一列对应一种动作，每个值代表了这个状态下采取这种动作最终可以得到的最大奖励。Q-Learning 会经过多次尝试去更新其中的值，不断试错，从而“学习”到外部环境的机制。

步骤如下：

1. 随机初始化 $Q(s, a)$
2. 重复以下步骤，每一次重复记作一次 episode：
   1. 初始化状态 s
   2. 重复以下步骤，每一次重复记作一次 episode 的一步（step）：
      1. 选择状态 s 下要采取的动作 a（依据一定的策略，如 $\epsilon$-greedy）
      2. 执行动作 a，得到奖励 r，到达下一状态 s’
      3. 更新 Q 表：$Q(s,a)\leftarrow Q(s,a)+\alpha[r+\gamma max_{a’}Q(s’,a’)-Q(s,a)]$
      4. 更新状态：$s\leftarrow s’$
   3. 当 s 为终止状态，停止

要说明的：

• 在每个 step 中，要首先根据一定策略选择要执行的动作。其中 $\epsilon$-greedy 策略是在一定概率下按 Q 表的最优值选择动作，其他情况下随机选择动作。
• 在更新 Q 表的步骤中，$r+\gamma max_{a’}Q(s’,a’)$ 是当前得到的最大奖励值（当前状态 s 采取动作 a 获得的奖励 + 下一状态 s’ 获得的最大奖励（Q 表预测的 ）），而 $Q(s,a)$ 则是 Q 表预测的最大奖励值。将二者作差并乘上一个学习率 $\alpha$，叠加到现有的 Q 表中，就完成了 Q 表的一次更新。
• 上面中出现的 $\gamma$ 是衰减率，为 0 即不考虑未来奖励如何，只考虑当前奖励最大；为 1 即考虑所有未来的奖励；介于 0 和 1 之间则考虑的程度随 $\gamma^2$ 不断衰减。

代码演示

根据上面数学角度的分析，不难看出实际需要处理的就是两个部分：选择动作和更新 Q 表。下面用 python 演示这两部分。

__init__

初始化函数主要为建立 Q 表：

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def __init__(self, actions, learning_rate=0.01, reward_decay=0.9, e_greedy=0.9):
    self.actions = actions
    self.lr = learning_rate
    self.gamma = reward_decay
    self.epsilon = e_greedy
    self.q_table = pd.DataFrame(columns=self.actions, dtype=np.float64)

其中 actions 为动作的集合（list 类型），需要用到 pandas 和 numpy 库。

choose_action

choose_action 是选择动作的函数，需要接收一个参数作为当前状态：

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def choose_action(self, observation):

为方便后续处理和操作，将参数转换为 str 类型：

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observation = str(observation)

接下来需要选择要执行的动作了，但我们首先要判断参数对应的状态是否在 Q 表中，需要引入函数 check_state_exist：

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def check_state_exist(self, state):
    if state not in self.q_table.index:
        
        self.q_table = self.q_table.append(
            pd.Series(
                [0] * len(self.actions),
                index=self.q_table.columns,
                name=state,
            )
        )

逻辑很简单，当这个状态不在 Q 表中时，我们就把它加入 Q 表。

若此处出现报错 TypeError: unhashable type: 'list'，应该是把 list 类型的 state 作为参数传了过来。list 类型是不可以作为 key 的，注意需要转换为 str 类型。

在 choose_action 中调用函数 check_state_exist 进行判断：

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self.check_state_exist(observation)

接下来就可以进行动作的选择了！

注意之前提到的 $\epsilon$-greedy 策略，我们需要在一定的概率下选择 Q 表中最优值：

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if np.random.uniform() < self.epsilon:
    
else:
    

回忆一下，Q 表每一行对应一个状态、每一列对应一种动作。所以在 Q 表中选择动作，首先要找到当前的状态：

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state_action = self.q_table.loc[observation, :]

然后就可以找这一行中的最大值对应的动作了。

但是这里有一个问题，如果有多个相同的最大值呢？这种情况下如果我们直接判断 argmax，返回的将永远是第一个最大值，永远不会遍历到后面的最大值对应的动作。所以这里我们需要随机选择一个最大值来避免这种情况：

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action = np.random.choice(state_action[state_action == state_action.max()].index)

这就是基于 Q 表选择的动作了。

在另一个分支进行随机选择：

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action = np.random.choice(self.actions)

最后返回执行的动作：

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return action

完整代码：

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def choose_action(self, observation):
    observation = str(observation)
    self.check_state_exist(observation)
    
    if np.random.uniform() < self.epsilon:
        
        state_action = self.q_table.loc[observation, :]
        action = np.random.choice(state_action[state_action == state_action.max()].index)
    else:
        
        action = np.random.choice(self.actions)
        return action

learn

learn 是学习的过程，也就是更新 Q 表的函数，需要接收当前状态、当前执行的动作、获得的奖励和下一个状态 4 个参数：

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def learn(self, s, a, r, s_):

同样对状态做字符串化处理，并判断下一个状态是否在 Q 表中：

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s = str(s)
s_ = str(s_)
self.check_state_exist(s_)

根据上一部分的分析，更新 Q 表需要知道当前选择对应的最大奖励值（$r+\gamma max_{a’}Q(s’,a’)$，记作 q_target）和 Q 表预测的最大奖励值（$Q(s,a)$，记作 q_predict）。

其中 q_predict 比较容易得到：

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q_predict = self.q_table.loc[s, a]

而 q_target 需要判断下一状态是否到了最终状态，如果是，则 q_target 直接为当前获得的奖励 r，否则根据公式计算：

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if s_ != 'terminal':
    q_target = r + self.gamma * self.q_table.loc[s_, :].max()  
else:
    q_target = r  

更新 Q 表：

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self.q_table.loc[s, a] += self.lr * (q_target - q_predict)

参考

强化学习 (Reinforcement Learning) | 莫烦Python

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