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我这么证明可以么？
这个证明我觉得挺“显然”的。我把上面的疑问发给 gpto1 ，它给出一大篇解释。其中提到了“紧性” “紧区间覆盖”等等一大篇深奥的概念（我搜索了一下好像属于拓扑的知识）。我觉得是不是它夸大问题的复杂程度和深奥程度了？
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1 lance6716 2025 年 1 月 7 日 via Android不可以，因为你自己莫名其妙定义了个“函数在某个点上有界”。 |
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2 huzhikuizainali 2025 年 1 月 8 日@lance6716 而且我说的不是“函数在某个点上有界”。我说的是在某点连续的函数在该点“邻域”有界。 |
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3 lance6716 2025 年 1 月 8 日 via Android邻域跟邻域“可以连到一起”从而随着邻域中心充满整个 a 到 b ，这个也是需要证明的。邻域是一个任意大小的集合，并不是两邻域直接能相加的概念 |
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4 lance6716 2025 年 1 月 8 日 via Android感觉一开始你表述成了“f(x)在…每一点都有界”，反应出了你觉得点和邻域是类似的。点可以通过函数连续在区间上平滑乱跑，但是邻域并不能直接就这么移动。而有界这个性质是定义在区间上不是定义在点上的。邻域要想“相加”、“连接”还是需要“紧”的特性 |
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6 lance6716 2025 年 1 月 8 日 via Android“因为 x0 的任意性，所以 f 在[a,b]上有界”这里需要证明 |
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