这里的标准矩阵的定义的重点在于“某线性变换”的标准矩阵。标准矩阵本身并不是这个定义，随意当然不存在非标准矩阵。

你的理解也是正确的，任意的线性变换都存在对应的矩阵表示，任意的矩阵，都可以用线性变换表示。事实上，这两个东西在有限空间中没什么区别。至少我自己用的时候，都是随意互换的。