为方便，假设随机向量 x 满足 Ex=0 。此时，Var(x)=E(xx')。对于任意的向量或者矩阵 c ，由于 E(c'x)=c'Ex=0 ，所以有 Var(c'x) = E(c'xx'c)。再根据 E 的线性性，E(c'xx'c)=c'E(xx')c=c'Var(x)c 。

之所以把 Var(x)定义成 E((x-Ex)(x-Ex)')（而不是像 E((x-Ex)'(x-Ex))之类的东西）是因为 E((x-Ex)(x-Ex)')中包含了随机向量 x 的所有二阶信息。