密码学
密码学是指研究信息加密，破解密码的技术科学。密码学的起源可追溯到2000年前。而当今的密码学是以数学为基础的。
密码学的历史大致可以追溯到两千年前，相传古罗马名将凯撒大帝为了防止敌方截获情报，用密码传送情报。凯撒的做法很简单，就是对二十几个罗马字母建立一张对应表。这样，如果不知道密码本，即使截获一段信息也看不懂。 从凯撒大帝时代到上世纪70年代这段很长的时间里，密码学的发展非常的缓慢，因为设计者基本上靠经验。没有运用数学原理
发展历史
RSA数学原理
上世纪70年代产生的一种加密算法。其加密方式比较特殊，需要两个密钥：公开密钥简称公钥（publickey）和私有密钥简称私钥（privatekey）。公钥加密，私钥解密；私钥加密，公钥解密。这个加密算法就是伟大的RSA
欧拉函数φ ：任意给定正整数n,请问在小于等于n的正整数之中,有多少个与n构成互质关系?
计算这个值的方式叫做欧拉函数,使用:中(n)表示
如:
计算8的欧拉函数,和8互质的1、2、3、4、5、6、7、8
φ(8) = 4
计算7的欧拉函数,和7互质的1、2、3、4、5、6、7
ф(7)=6
计算56的欧拉函数
ф(56) = ф(8) * φ(7) = 4 * 6 = 24
当n是质数的时候,@(n)=n-1。
如果n可以分解成两个互质的整数之积,如
n=A*B则:
ф(A*B)=ф(A)* ф(B)
根据以上两点得到:
如果N是两个质数P1和P2的乘积则
ф(N)=ф(P1)* (P2)=(P1-1)*(P2-1)
欧拉定理
模反元素
迪菲赫尔曼密钥交换
RSA的诞生
RSA算法
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