以前在上学的时候，应该会常常听到这个问题，有N个球，比如9个，其中有一个是坏球，且质量较轻或者较重（已知，这里假设较轻），现在只有一个天平，则最少需要几次才能找出那个坏球？

以这里例子为例，应该需要两次就可以找出那个坏球了，那么具体怎么做呢？首先先把球分为三堆A、B、C，每堆三个球，先用天平称A和B，那么假如A堆或者B堆中有较轻的，那么就取出那堆分成三堆每堆一个球再进行一次称重，假如他们一样重，那就取出C堆进行称重，那么再进行一次上述的操作，就可以找出那个坏球了。

从这里例子可以看出，假如我们需要在N个球找出那个坏球，那么我们的原则就是尽可能的将N个球分成相等的三份去进行称重即可，假如N个球不是3的倍数，假设是8，那么我们分成332即可。由此我们可以得出一个方程，N个球最少需要k次找出坏球，则为N*(⅓)^k≤1化简解出得N≤3^k，那么可得到下面这张表，k次最多可以找出N个球中的那个坏球：

那上面说的是已知坏球是较轻或者较重的情况，那假如只知道有坏球，但是不知道坏球是重了还是轻了情况呢？

那这里还是举一个例子进行说明，假设有6个球，那么这个坏球就有12种可能性：

首先还是分成三堆12,34,56进行称重，先用12和34称重，那么这里会有三种情况：

下一步再分别对三种情况进行说明：

1. 用5或者6去和1234中其中一个去比较称重，假如平了，那么就是6L6H，再用6去和其中一个正常的去比较即可得出是6L还是6H了；假如左重，那么就是5H；假如6重，那么就是5L。
2. 用13和2和5或6其中一个一起比较称重，假如平了，那么就是4L；假如左重，那么就是1H；假如右重，那么就是2H3L，再用2或者3去和其中一个正常的去比较即可得出是2H还是3L了。
3. 同样用13和2和5或6其中一个一起比较称重，假如平了，那么就是4H；假如左重，那么就是2L3H，再用2或者3去和其中一个正常的去比较即可得出是2H还是3L了；假如右重，那么就是1L。

由上述情况说明，同样可以得出一个方程，N个球最少需要k次找出坏球，则为2N*(⅓)^k≤1化简解出得N≤3^k/2，由于这个不等式解出来是小数，所以对这个不等式进行放缩一下则为N≤(3^k-1)/2

这里说的N个球是比较粗略情况，那么实际上在第一次分球称重的时候，分成三堆的时候可以分为aab三堆，那么这里其实也是可以分为两种情况：

1. aa称重时平衡，那么他实际所需要的k次的不等式为2b*(⅓)^k-1≤1，化简解出得b≤3^k-1/2，放缩后得b≤(3^k-1-1)/2
2. aa称重时不平衡，那么他实际所需要的k次的不等式2a*(⅓)^k-1≤1，化简解出得a≤3^k-1/2，放缩后得a≤(3^k-1-1)/2

两种情况加起来则为N=2a+b≤(3^k-3)/2，那么可得到下面这张表，k次最多可以找出N个球中的那个坏球：