问题：某傻逼有本金a元，决心再赢b元停止赌博。设这个傻逼每局赢的概率是p=1/2，每局输赢都是一块钱，傻逼输光就不赌了，求傻逼输光的概率q(a)。

解：用A表示这个傻逼第一局赢，用B_k表示甲有本金k元时最后输光。由题意，q(0)=1，q(a+b)=0,并且

q(k)

=P(B_k)

=P(A)P(B_k|A)+P(非A)P(B_k|非A)

=P(B_k+1)/2+P(B_k-1)/2

=q(k+1)/2+q(k-1)/2

于是有2q(k)=q(k+1)+q(k-1)，从而

q(k+1)-q(k)=q(k)-q(k-1)=…=q(1)-q(0)=q(1)-1.

上式两边对k=n-1,n-2,…,0求和后得到

q(n)-1=n[q(1)-1].

取n=a+b,得到

0-1=(a+b)[q(1)-1],q(1)-1=-1/(a+b).

由q(n)-1=n[q(1)-1]得到

q(a)=1+a(q(1)-1)=1-a/(a+b)=b/(a+b).

上式说明，当a本金有限，则贪心b越大，输光的概率越大。如果一直赌下去(b->infinity)，必定输光。