在1687年Newton发表他的引力动力学的定律以后，18世纪的数学家抓住了这些定律，并把它们发展成分析动力学深刻的数学理论。通过Euler，Lagrange，和Hamilton的工作，Newton的方程组得到了精辟的分析和理解。在对Newton物理的深入讨论中，新的纯数学分支诞生了。为了研究力学的极值原理，Lagrange提炼出了变分法。在Euler关于测地运动的工作发表五十年后，Gauss的微分几何诞生了。动力学的Hamilton-jacobi表述导致Sophus Lie 建立了Lie群理论。Newton物理给纯数学的最后一个礼物是Poincare对运动轨道定性理论的研究催生了近代拓扑学。

遗憾的是19世纪的数学家错失了1865年Maxwell给他们提供的机遇。假若能像Euler对待Newton力学方程组那样专心致志地研究Maxwell方程组的话，他们也许在19世纪就已经发现了狭义相对论，拓扑群及其线性表示理论，或者还有双曲型微分方程组及泛函分析的很大一部分。只要深入研究由Maxwell方程组引出的数学概念，相当一部分20世纪的物理学和数学也许在19世纪诞生了。