前言

论文进行到了深度学习的相关部分，尤其是当下火热的 CV（计算机视觉）的部分，写到如此我的论文部分也就是开始的地方了，这部分并不会涉及 Pytorch 框架的安装以及基础的 Python 问题，关于这个问题可以参考 【sklearn】机器学习环境搭建，Python 的部分可以参考 Python 。

深度学习框架

深度学习框架可以理解为一种工具，就像是现实中的锤子一样，它可以帮助我们更快速方便的捶打一些东西，当然你也可以选择使用别的什么东西来捶打，而这个使用的工具就是不同的深度学习框架，你甚至可以不使用深度学习的框架，完全自己弄的话也是可以的，只不过这个效率上来说会慢很多。

深度学习框架帮助我们封装了很多方法，屏蔽了很多我们不需要关注的细节，例如，求偏导，反向传播等。也许你看到这里并不是很明白这些词是什么意思，并不要紧，慢慢来做下去就会明白了。

全世界最为流行的深度学习框架有PaddlePaddle、Tensorflow、Caffe、Theano、MXNet、Torch和PyTorch。

斜体内容来源：百度百科

在现在来说，主流的只有两大框架：Tensorflow 和 PyTorch 。在工业界 Tensorflow 使用会比较多，而 PyTorch 使用在学术界的相对会多一些。如果你是研究生的生活中，可以先学习 PyTorch 然后再学习 Tensorflow，两个框架各有优势和缺点，

1. TensorFlow 的优势：

   • 丰富的生态系统：其全面的库和工具将 TensorFlow 定位为机器学习任务的整体解决方案。
   • 多功能性：它的兼容性扩展到各种语言，包括 C++、JavaScript 和 Python。
   • TensorBoard：一个直观的工具，提供可视化，简化了神经网络的检查和调试。

2. PyTorch 的优势：

   • 以用户为中心：其以 Python 为中心的特性确保了与Python 代码的无缝集成，使其对数据科学家极具吸引力。
   • 动态计算图：PyTorch 对动态计算图的支持允许对模型进行实时调整。
   • 轻松的多 GPU 支持：使用 PyTorch，数据并行和计算任务的分配变得简单。

接下来将使用一元线性回归来举例，介绍和说明一些深度学习的基础思想和概念说明；

一元线性回归

阅读这部分内容默认你已经有了高等数学基础和Python基础。

首先，如果你一时间想不起来什么是一元线性回归，如下图所示，你会发现这是你经常接触且熟悉的例子：

图片来源：百度百科-解释变量

好的，现在你应该大概理解了什么是一元线性回归，简单来说，使用一条直线来描述一些数据的趋势。现在我们来假设拟合后的直线为：$\Large z(x_1) = w \cdot x_1 + b$ 。现在我们要使得，$\Large Z(x_1) \cong y_1$ 。

其中，$Z(x_1)$ 表示预测值，$x_1$ 表示已知数据，$y_1$ 表示已知数据的实际值。

在一元线性回归的情况下，我们需要通过大量的已知数据，即 $(x_1,y_1)$ 来学习得到 $w$ 和 $b$ 并最终得到预测值 $Z(x_1)$ 。

损失函数

在开始学习之前，我们需要一个函数来衡量我们是否逼近了我们期望的预测值，否则我们并不知道我们有没有达到我们期望的结果，这个函数在深度学习中称为：损失函数（Loss Function：是定义在单个样本上的，是指一个样本的误差，度量模型一次预测的好坏）。损失函数的类型有很多种，例如：

• 绝对值损失函数：$\large L(y,f(x))=|y-f(x)|$
• 对数损失函数，又称为交叉熵损失函数：$\large loss = -[y \log_a + (1-y) \log_{1-a}]$
• 均方差损失函数：$\large loss = (a-y)^2$

当然，还有很多其他的损失函数不再一一列举，在一元线性回归中我们使用均方差函数（使用常规的数学方法最小二乘法）：$\Large J= \sum_{i=1}^{m} (z(x_1) - y_1)^2 = \sum_{i=1}^{m} (y_i - wx_i -b)^2$ 。该损失函数，尝试找到一条直线使得直线上下的数据到直线的残差平方和最小。

梯度下降

现在我们来采用机器学习的思想来计算这个最优的值，在机器学习的思想下也是有均方差函数，但是会稍微有些不同：$\large loss(w,b) = \frac{1}{2} (z_i - y_i)^2$ 。或许你会好奇为什么要加个 $\large \frac{1}{2}$ ，答案上来说是因为在我们求导的时候将会把平方项导数的系数 2 给消去，是为了方便我们计算。

现在你或许会好奇为什么要求导，我们来梳理一下整个过程的思路，我们有了能够衡量预测值是否符合我们预期的损失函数，我们有大量的 $(x,y)$ ，现在我们要求参数 $(w,b)$，这个时候其实换一个思想来说，其实 $(w,b)$ 就是我们的变量，而 $(x,y)$ 是我们的参数，我们希望能够将损失函数降低最低，我们需要求损失函数的最小值，而这个最小值是和参数 $(w,b)$ 相关的，也就是求损失函数关于参数 $(w,b)$ 的偏导，来获得损失函数的极值。

现在我们来求损失函数关于 $Z$ 的偏导，也就是求 $Z$ 的梯度：$\Large \frac{\partial{loss}}{\partial{z_{i}}} = z_i - y_i$ 。

现在我们来求损失函数关于 $(w,b)$ 的偏导，来查看 $(w,b)$ 对于损失函数 $loss$ 的影响。

通过求导的链式法则，可以得到 $w$ 的梯度为：$\Large \frac{\partial loos}{\partial w} = \frac{\partial loss}{\partial z_i} \frac{\partial z_i}{\partial w} = (z_i - y_i)x_i$ 。

计算得到 $b$ 的梯度为：$\Large \frac{\partial loos}{\partial b} = \frac{\partial loss}{\partial z_i} \frac{\partial z_i}{\partial b} = z_i - y_i$ 。

反向传播

现在来看剩下的代码片段就可以理解整个过程：

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//学习率，或者说梯度下降的每次步长
eta = 0.1
//初始化w,b的值
w,b = 0.0,0.0
//按迭代次数进行训练
for i in range(num_train):
    //省略计算求导的方法
    //更新 w,b 的参数，反向传播
   w = w - eta * dw
   b = b - eta * db

现在你应该可以理解整个公式过程，通过很多次的迭代来逼近最优解，即损失函数的最小值。

使用 Pytorch 实现

在使用这部分示例代码之前，请确保已经成功安装好了 Pytorch 框架和 CUDA 环境。

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import numpy as np


x = np.arange(1, 12, dtype=np.float32).reshape(-1, 1)
y = 2 * x + 3

import torch
import torch.nn as nn



class LinearRegressionModel(nn.Module):
    def __init__(self, input_dim, output_dim):
        super().__init__()  
        self.linear = nn.Linear(input_dim, output_dim)  

    
    def forward(self, inp):
        out = self.linear(inp)  
        return out  



regression_model = LinearRegressionModel(1, 1)  


device = torch.device("cuda:0")
regression_model.to(device)

epochs = 1000  
learning_rate = 0.01  
optimizer = torch.optim.SGD(regression_model.parameters(), learning_rate)  
criterion = nn.MSELoss()  
criterion.to(device)

for epoch in range(epochs):
    
    inputs = torch.from_numpy(x).to(device)  
    labels = torch.from_numpy(y).to(device)

    
    optimizer.zero_grad()  
    outputs = regression_model(inputs)  
    loss = criterion(outputs, labels)  
    loss.backward()  
    optimizer.step()  

    
    if epoch % 50 == 0:
        print("epoch:", epoch, "loss:", loss.item())

predict = regression_model(torch.from_numpy(x).to(device).requires_grad_()).cpu().data.numpy()  

代码来源：0302-利用pytorch解决线性回归问题，做了小部分修改，修复了一个报错问题

运行结果：

End

这部分内容会让你对深度学习的基本概念和 Pytroch 的使用有一些基本的了解，你或许看不懂相关代码，但是这并不重要，重要的是理解和适应 Pytorch 以及深度学习。

最重要的是要时刻动手去做，才能更深刻的理解。

参考文章

• 《智能之门——神经网络与深度学习入门（基于 Python 实现）》
• 深度学习框架——百度百科
• 0202-pytorch和tensorflow的区别
• TensorFlow VS PyTorch：谁是2023年机器学习框架的真正巨头？
• 0301-利用numpy解决线性回归问题
• 【机器学习】损失函数(Loss Function)全总结(2023最新整理)关键词
• 0302-利用pytorch解决线性回归问题