Motivation

之前的章节中都没有考虑方法调用，然而在实际的程序中方法调用非常常见，那么我们如何分析带方法调用的程序呢？最简单的处理方式是（这里仍然以常量传播作为一个例子）：做最保守的假设，即为函数调用返回NAC。而这种情况会丢失精度。引入过程间分析能够提高精度。如果使用最简单的处理方式，下图中的n和y分析结果都不是常量，尽管我们能够一眼看出他们的运行时值是n=10，y=43。

Definition of Call Graph 定义调用关系图

A representation of calling relationships in the program.

调用关系图表达调用关系（中文讲起来确实很奇怪），一个简单的例子如下：

Call Graph Construction 调用关系图构造

Call Graph有很多种不同的构造方法，我们接下来会讲解两个极端：

最准确（Pointer Analysis）和最快速（Class Hierarchy Analysis）。

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Call types in Java ( Java中调用的类型 )

本课主要关注Java的调用关系图构建。为此，我们需要先了解Java中调用的类型。Java中call可分为三类（不需要理解透彻，之后会详细介绍）：

• Instruction：指Java的IR中的指令
• Receiver objects：方法调用对应的实例对象（static方法调用不需要对应实例）。
• Target methods：表达IR指令到被调用目标方法的映射关系
• Num of target methods：call对应的可能被调用的目标方法的数量。Virtual call与动态绑定和多态实现有关，可以对应多个对象下的重写方法。所以Virtual call的可能对象可能超过1个。
• Determinacy：指什么时候能够确定这个call的对应方法。Virtual call与多态有关，只能在运行时决定调用哪一个具体方法的实现。其他两种call都和多态机制不相关，编译时刻就可以确定。

Virtual call and dispatch 虚拟调用和调度

Virtual call是几种调用中最为复杂的一种，我们首先重点讨论它。在动态运行时，Virtual call基于两点决定调用哪个具体方法：

1. Type of object
2. Method signature
   • Signature = class type + method name + descriptor
   • Descriptor = return type + parameter types

Java中Dispatch机制决定具体调用哪个方法：c是一个类的定义，m是一个方法。如果能在本类中找到name和descriptor一致的方法，则调用c的方法，否则到父类中寻找。

We define function Dispatch(𝑐, 𝑚) to simulate the procedure of run-time method dispatch.

练习问题

Q：两次对foo的调用分别调用了哪个类的foo？

A：分别调用A和C中定义的foo方法。

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Class Hierarchy Analysis (CHA) 类继承分析

Definition of CHA 定义CHA

• Require the class hierarchy information (inheritance structure) of the whole program
  • 需要首先获得整个程序的类继承关系图
• Resolve a virtual call based on the declared type of receiver variable of the call site
  • 通过接收变量的声明类型来解析Virtual call
  • 接收变量的例子：在a.foo()中，a就是接收变量
• Assume the receiver variable a may point to objects of class A or all subclasses of A（Resolve target methods by looking up the class hierarchy of class A）
  • 假设一个接收变量能够指向A或A的所有子类

Call Resolution of CHA

Algorithm of Resolve

下面介绍解析调用的算法。

• call site(cs)就是调用语句，m(method)就是对应的函数签名。
• T集合中保存找到的结果
• 三个if分支分别对应之前提到的Java中的三种call类型
  1. Static call(所有的静态方法调用)
  2. Special call(使用super关键字的调用，构造函数调用和Private instance method)
  3. Virtual call(其他所有调用)

Static call 静态调用

• 对于不了解OOP中静态方法的同学可以参考这里。具体来说，静态方法调用前写的是类名，而非静态方法调用前写的是变量或指针名。静态方法调用不需要依赖实例。

Special call 特殊调用

• Superclass instance method（super关键字）最为复杂，故优先考虑这种情况

• 为什么处理super调用需要使用Dispatch函数：在下图所示情况中没有Dispatch函数时无法正确解析C类的super.foo调用：

• 而Private instance method和Constructor（一定由类实现或有默认的构造函数）都会在本类的实现中给出，使用Dispatch函数能够将这三种情况都包含，简化代码。

Virtual call

• receiver variable在例子中就是c。

• 对receiver c和c的所有直接间接子类都作为call site调用Dispatch

一个例子

三个调用都是Virtual call。是上述算法中的第三种情况。

CHA的特征

1. 只考虑类继承结构，所以很快
2. 因为忽略了数据流和控制流的信息，所以不太准确

CHA的应用

常用于IDE中，给用户提供提示。比如写一小段测试代码，看看b.foo()可能会调用哪些函数签名。可以看出CHA分析中认为b.foo()可能调用A、C、D中的foo()方法。（实际上这并不准确，因为b实际上是B类对象，不会调用子类C、D中的方法，但胜在快速）

Call Graph Construction调用关系图构造

Idea

• Build call graph for whole program via CHA
  • 通过CHA构造整个程序的call graph
• Start from entry methods (focus on main method)
  • 通常从main函数开始
• For each reachable method 𝑚, resolve target methods for each call site 𝑐𝑠 in 𝑚 via CHA (Resolve(𝑐𝑠))
  • 递归地处理每个可达的方法
• Repeat until no new method is discovered
  • 当不能拓展新的可达方法时停止
• 整个过程和计算理论中求闭包的过程很相似

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Algorithm 迭代算法

• Worklist记录需要处理的methods
• Call graph是需要构建的目标，是call edges的集合
• Reachable method (RM) 是已经处理过的目标，在Worklist中取新目标时，不需要再次处理已经在RM中的目标

Example

1. 初始化

1. 处理main后向WL中加入A.foo()

1. 中间省略一些步骤，这里面对C.bar()时，虽然会调用A.foo()，但由于A.foo()之前已经处理过（在集合RM中），之后不会再进行处理

1. 这里C.m()是不可达的死代码

注：忽略new A()对构造函数的调用，这不是例子的重点。

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Interprocedural Control-Flow Graph 过程间控制流图

ICFG = CFGs + call & return edges

ICFG可以通过CFG加上两种边构造得到。

1. Call edges: from call sites to the entry nodes of their callees
2. Return edges: from return statements of the callees to the statements following their call sites (i.e., return sites)

例如：

Interprocedural Data-Flow Analysis 过程间数据流分析

定义与比较

目前这一分析领域没有标准方法。首先对过程间和过程内的分析做一个对比，并以常量传播（本校同学第一次实验作业主题，需要一到六课的基础）为例子进行解释。

Edge transfer处理引入的call & return edge。为此，我们需要在之前章节的CFG基础上增加三种transfer函数。

• Call edge transfer
  • 从调用者向被调用者传递参数
• Return edge transfer
  • 被调用者向调用者传递返回值
• Node transfer
  • 大部分与过程内的常数传播分析一样，不过对于每一个函数调用，都要kill掉LHS（Left hand side）的变量

Example

小问题

这一段有存在的必要吗？

Such edge (from call site to return site) is named call-to-return edge. It allows the analysis to propagate local data-flow (a=6 in this case) on ICFG.

如果没有这一段，那么a就得“出国”去浪费地球资源——在分析被调用函数的全程中都需要记住a的值，这在程序运行时会浪费大量内存。

要记得在调用语句处kill掉表达式左边的值，否则会造成结果的不准确，如：

过程间分析有多重要？

讲到这里，我们回到故事的开头，看看过程间分析的引入到底能带来多大的精度提高吧。上述例子应用过程间分析的完整推导如下：

而如果只做过程内分析，则精度大大下降：