前一段时间打算写一个完整的游戏, 客户采用Unity3D引擎, 服务端则采用我自己的Silly网络框架。

然而，最终这个项目烂尾了。烂尾的原因有很多，比如缺少资源，在不断寻找资源过程中使自己开发的热情消失殆尽等。但更为重要的是，我发现在使用Unity3D过程中，除了拼接UI逻辑时，没有碰到太大困难外。在实现一些3D效果时竟处处掣肘，甚至连最简单的贴花系统都实现不了。

而此时我的图形学背景是，《3D数学基础：图形与游戏开发》，《DirectX9.9 3D游戏开发编程基础》，《Unity Shader入门精要》和其他一些Unity操作手册。

这使我意识到，我的图形学知识结构出现了根本性问题。之后偶然的一个机会，我在网上接触到了“光栅化软件渲染器”的概念。深挖之下，发现这正是我目前所缺少的知识。

《3D数学基础：图形与游戏开发》介绍了“物体坐标系”，“世界坐标系”，“摄相机坐标系”等各种坐标系，以及如何实现一个数学引擎来实现各坐标系之间的转换。

《DirectX9.9 3D游戏开发编程基础》则介绍的是我们如何使用DirectX提供的各种API来使用相机，光照等各种抽象好的模型。

但是，这两本书之间存在着明显的断层，很难明白在调用DirectX提供的API之后，底层渲染是如何工作。例如，一个物体到底是如何一步一步画到屏幕上的，纹理是如何映射到3D物体上的，Shader到底是如何工作等。虽然这几本书，每一本都会讲一遍渲染流水线，但是这些细节很难被提到。

从零实现一个“光栅化软件渲染器”可以完美的填充这个空白，哪是一个效率很低的”软件渲染器”，这对理解3D渲染是如何工作起着至关重要的作用。幸运的是刚好有一本《3D游戏编程大师技巧》讲的就是这些内容（虽然我不是很认可他的章节安排:D)。

按照《3D游戏编程大师技巧》实现自己的软件渲染器的过程中，数学引擎，坐标系转换，甚至连光照都没碰到什么大问题，在最后一步将屏幕坐标系下的2D三角形光栅化时，踩了一个3连坑，导致一下耽搁了半个月才终于在昨天找到问题所在。

在光栅化的过程中，为了防止重复绘制相素，一般会采用左上(top-left)填充规则。例如绘制一个对角定点为(0, 0), (6,6)的正方形时，会避免为第6行和第6列绘制相素。大概实现伪码如下：

//void draw_pixel(int x, int y, int color);
int x, y;
for (y = 0; y < 6; y++) {
        for (x = 0; x < 6; x++) {
                draw_pixel(x, y, color);
        }
        ... do something ...
}

然而，看实简单的代码背后，却隐藏着各种坑。

在经过渲染流水线计算之后的图元（一般为三角形)坐标一般为float类型，而且大部分情况下都会有小数部分，比如(94.65, 331.64)。这时就需要制定一个规则，是向上取整（即将坐标变成(95,332)）或者向下取整(即将坐标变成(94,331))。

为了省事，我的第一版直接采用了相下取整进行坐标映射，渲染伪码如下(这里仅仅将x,y的类型从int变成了float，因为向draw_pixel传参时，将float转成int采用的就是去1法)：

//这里仅假设光栅化一个平顶三角形【（x0,y0), (x1, y1), (x2, y2)】并且(x0 < x1 && y0 == y1 && y0 < y2)。
//void draw_pixel(int x, int y, int color);
void draw(float x0, float y0, float x1, float y1, float x2, float y2)
{
        float x, y;
        float h = y2 - y1;
        float xleft_step = (x2 - x0) / h;
        float xright_step = (x2 - x1) / h;
        xleft = x0;
        xright = x1;
        for (y = y0; y < y2; y++) {
                for (x = xleft; x < xright; x++) {
                        draw_pixel(x, y, color);
                }
                xleft += xleft_step;
                xright += xright_step;
        }
}

然而这是不对的，一个最简单的例子，当【xstart=9.1，xend = 18.5】时，由于采用去1法映射相素坐标，因此理论上x方向绘制的相素坐标最大值应该小于18。但是当x=18.1上仍然会执行draw_pixel函数，此时经过传参转换后，x的值为18，这违反了左上规则（y轴同样存在这个问题)。

改良后第二版如下：

//这里仅假设光栅化一个平顶三角形【（x0,y0), (x1, y1), (x2, y2)】并且(x0 < x1 && y0 == y1 && y0 < y2)。
//void draw_pixel(int x, int y, int color);
void draw(float x0, float y0, float x1, float y1, float x2, float y2)
{
        int x, y;
        float h = y2 - y1;
        float xleft_step = (x2 - x0) / h;
        float xright_step = (x2 - x1) / h;
        xleft = x0;
        xright = x1;
        for (y = (int)y0; y < (int)y2; y++) {
                for (x = (int)xleft; x < (int)xright; x++) {
                        draw_pixel(x, y, color);
                }
                xleft += xleft_step;
                xright += xright_step;
        }
}

但是这依然不对, 当(x0, y0) = (2.1, 0.5）并且(x2, y2) = (7.1, 5.5) 时，代码实际绘制的第一个相素坐标为(2，0)。

但是根据直线【(x0, y0)，（x2,y2)】的斜率可以算出当y=0时，x的值应该为1.1，换句话说理论上应该绘制的第一个相素坐标为(1, 0)。因此上述代码完美的将相素坐标(1,0)给避过去了，大部分情况下这种现象表现为，两个相邻的图元（这里指三角形)之间会有一条空白线（即两个三角形均没有绘制这条线)。

因此，当我们将y向下取整时，需要根据舍去去的小数修正x的值（因为斜率可能会非常大，有可能y只舍去了0.1,但是x会偏差好几个像素)。

修正版的代码如下：

//这里仅假设光栅化一个平顶三角形【（x0,y0), (x1, y1), (x2, y2)】并且(x0 < x1 && y0 == y1 && y0 < y2)。
//void draw_pixel(int x, int y, int color);
void draw(float x0, float y0, float x1, float y1, float x2, float y2)
{
        int x, y;
        float h = y2 - y1;
        float xleft_step = (x2 - x0) / h;
        float xright_step = (x2 - x1) / h;
        xleft = x0 - （y0 - (int)y0) * xleft_step;
        xright = x1 - (y0 - (int)y0) * xright_step;
        for (y = (int)y0; y < (int)y2; y++) {
                for (x = (int)xleft; x < (int)xright; x++) {
                        draw_pixel(x, y, color);
                }
                xleft += xleft_step;
                xright += xright_step;
        }
}

你以为事情就结束了么= =！

当直线【(x0, y0)，（x2,y2)】的斜率为20时，y坐标向上取整时舍去y坐标0.5，x坐标会向左偏移10个坐标。这样原本(x0, y0) = (100, 10.5)的坐标经过取整后就会变成(80, 10)。这种错误大部分情况下表现为，三角形的顶部或底部突然多出一条直线。将所有逻辑改为向上取整，即可解决此问题。因为向上取整会保证所有坐标点都会落在原始三角形内，而向下取整会导致某些不在三角形内部。

修正版代码如下：

//这里仅假设光栅化一个平顶三角形【（x0,y0), (x1, y1), (x2, y2)】并且(x0 < x1 && y0 == y1 && y0 < y2)。
//void draw_pixel(int x, int y, int color);
void draw(float x0, float y0, float x1, float y1, float x2, float y2)
{
        int x, y;
        float h = y2 - y1;
        float xleft_step = (x2 - x0) / h;
        float xright_step = (x2 - x1) / h;
        xleft = x0 +（ceil(y0) - y0) * xleft_step;
        xright = x1 + (ceil(y0) - y0) * xright_step;
        for (y = ceil(y0); y < ceil(y2); y++) {
                for (x = ceil(xleft); x < ceil(xright); x++) {
                        draw_pixel(x, y, color);
                }
                xleft += xleft_step;
                xright += xright_step;
        }
}

至此，三连坑才算被踩完.

3月25日补充：

在进行仿射纹理映射时, 同样踩了两个坑。

1. 当y坐标向上取整时，相应的uv坐标需要采用与xleft和lright一样的算法进行修正。
2. 所有的纹理坐标范围是(0.0~1.0），在向位图坐标转换时（假设位图宽度为64×64）需要转换为(0, 63)

完整的修复代码在这里