作者：Xingzhe.AI

来自：行者AI

引言

DRL（Deep Reinforcement Learning）的首次惊艳亮相，应该是 DeepMind 在2013年首次将其应用于 Atari 游戏中提出的 DQN（Deep Q Network）算法。到现在，短短7年间，DRL 已经从玩 Atari，进化为下围棋（Alphago）、玩电竞（Dota AI、StarCraft AI），一次次刷新大家的三观。

1. 什么是Q-Learning

Q-Learning算法是一种使用时序差分求解强化学习控制问题的方法。通过当前的状态\(S\)，动作\(A\)，即时奖励\(R\)，衰减因子\(γ\)，探索率\(ϵ\)，获取最优的动作价值函数\(Q\)(table)和最优策略\(π\)。

• \(S\)：表示环境的状态，在\(t\)时刻环境的状态为\(S_t\)

• \(A\)：agent的动作，在\(t\)时刻采取的动作为\(A_t\)

• \(R\)：环境的奖励，在\(t\)时刻agent在状态\(S_t\)采取动作\(A_t\)对应的奖励\(R_{t}\) 会在 \(t+1\) 时刻得到

• \(\gamma\)：折扣因子， 当前延时奖励的权重

• \(\epsilon\)：探索率，在Q-learning我们会根据当前状态，对应\(Q\)(table)值函数最大的值选取动作，可能会导致有的动作从来都没选取过，在agent选择动作时，有小概率会随机选取其他动作。这样做的目的是让agent尽可能学习到最优的策略。

1.1 Q-Learning算法简介

首先我们基于状态\(S\)，用\(ϵ−greed\)(贪心)选择到动作\(A\)， 然后执行动作\(A\)，得到奖励\(R\)，并进入状态\(S'\)，\(Q\)值的更新公式如下：

​

​ $$Q(S,A)=Q(S,A)+\alpha(R+\gamma maxQ(S',a)-Q(S,A))$$

1.2 Q-learning的算法流程

• 初始化状态和动作价值函数对应的价值。（初始化\(Q\)表格）

• for i from 1 to T（T：迭代的总轮数）
          a）初始化\(S\)为当前状态的序列的第一个状态
          b）用\(ϵ\)−贪婪法在当前状态\(S\)选择出动作\(A\)
          c）在状态\(S\)执行当前动作\(A\)，得到新状态\(S′\)和奖励\(R\)
          d）更新价值函数\(Q(S,A)\)：
                                $$Q(S,A)=Q(S,A)+\alpha(R+\gamma maxQ(S',a)-Q(S,A))$$
          e）\(S=S'\)
          f） if \(done\) 完成当前迭代

1.3 关于Q_table举个例子

（1）迷宫游戏地图

• 1表示迷宫入口

• 黑色的框为陷阱

• 黄色的框为出口（奖励点）

（2） 这是一个训练模型之后的Q表格

（3） 举个简单的例子

• 如果agent在“1”的位置进入迷宫，会更具Q表格，向下走的Q值最大为0.59，那么agent就会走到“5”的位置。
• agent在“5”的位置之后，更具Q表格，向下走的Q值最大为0.66，依然是向下走，那么agent就走到了“9”的位置。
• agent在“9”的位置之后，更具Q表格，向右走的Q值最大为0.73，依然是向下走，那么agent就走到了“10”的位置。
• agent在“10”的位置之后，更具Q表格，向下走的Q值最大为0.81，依然是向下走，那么agent就走到了“14”的位置。
• agent在“14”的位置之后，更具Q表格，向右走的Q值最大为0.9，依然是向下走，那么agent就走到了“15”的位置。
• agent在“15”的位置之后，更具Q表格，向右走的Q值最大为1，依然是向下走，那么agent就走到了“16”的位置，到达终点。

最后agent的动作路线为1-->5-->9-->10-->14-->15-->16

每跑一次，\(Q\)表格的值都会有所改变，但是原理不变。（通过不断的迭代，agent学习到的策略在Q(table)中对应的动作的值会越来越大）

2. DQN(Deep Q Network)

前面讲过Q-Learning的决策是根据Q表格的值，执行那个动作后得到的奖励更多，就选取那个动作执行。前面所讲的状态空间和动作空间都很小，如果状态空间和动作空间变得非常大（可能为是一百维，一千维的数据），那我们还能用一个Q表格来表示吗？显然不可以，就引入了价值函数近似。

2.1 价值函数近似

由于在实际问题中，一个问题的状态规模很大，一个可行的解决办法就是使用价值函数近似。我们引入一个状态价值函数\(\hat v\)，由权重\(\omega\)描述，以状态\(s\)作为输入，计算得到状态\(s\)的价值：
$$\hat v(s,w)\approx v_\pi(s)$$
上面我们提到的\(\omega\)就相当于我们神经网络中的参数，通过输入的状态\(s\)，采用MC(蒙特卡洛)/TD(时序差分)计算出价值函数作为输出，然后对权重\(\omega\)进行训练，直到收敛。事实上，所谓的DQN就是将神经网络和Q-Learning结合，将Q表格变成了Q网络。

2.2 Deep Q-Learning算法思路

DQN是一种Off-Policy算法，用李宏毅老师的话讲，可以看着别人学习，那么DQN为什么能够看着别人学习呢？DQN采用了一种经验回放的方式进行学习。每次agent和环境交互得到的奖励，当前状态和下一个状态等数据保存起来，用于后面Q网络的更新。

下面我们看下Nature DQN，其实Nature DQN为DQN第二代了，DQN NIPS为最原始的DQN，在这之上的还有很多的DQN的版本，比如Double DQN、Dueling DQN等等。之所以在这儿给大家介绍Nature DQN呢！笔者觉得这个版本的DQN，应该是最经典的了。接下来我们看看DQN是如何进行强化学习的吧。

2.3 算法流程图

输入:总迭代轮数\(T\)，状态特征维度\(n\)，动作维度\(A\)， 步长\(a\)，衰减因子\(\gamma\)， 探索率\(\epsilon\)， 当前Q网络\(Q\)，目标Q网络\(Q'\)， 批量梯度下降的样本数\(m\)，目标Q网络参数更新频率\(P\)。

输出：Q网络参数

• 随机初始化所有的状态和动作对应的价值\(Q\)，随机初始化当前\(Q\)网络的所有参数\(\omega\)，初始化目标Q网络\(Q'\)的参数\(\omega′\) \(=\) \(\omega\)，清空经验池\(D\)
• for i from 1 to T(不断地迭代)
            a）初始化环境，获取第一个状态\(s\)，获取特征向量\(\phi\)\((S)\)
            b）在\(Q\)网络中使用\(\phi\)\((S)\)作为输入，得到\(Q\)网络所有动作的Q值，使用\(\epsilon\)-贪婪法在当前的Q值输出中选择对应的动作\(A\)
            c）在状态\(S\)下执行动作\(A\)，得到新的状态\(S'\)，以及其对应的\(\phi\)\((S')\)和奖励\(R\)，判断是否为结束状态\(isdone\)
            d）将{\(\phi(S)\)，\(A\)， \(R\)， \(\phi(S')\)， \(isdone\) }将这5个元素放入经验池\(D\)
            e） \(S=S'\)
            f）从经验池\(D\)中采取\(m\)个样本，{\(\phi(S_j)\)，\(A_j\)，\(R_j\)，\(\phi(S'_j)\) ，\(isdone_j\))，\(j=1,2,3,4....m\)，计算当前\(Q\)值\(y_j\)：

\[f(n) \begin{cases} R_j, &isdone_j\ is\ true\\ R_j+\gamma max_a′ Q' (\phi(S'_j),A_j',\omega') , &isdone_j\ is \ false \end{cases} \]

          g）使用均方差损失函数\(\left(\frac{1}{m}\right)\)\(\sum_{j=1}^m\)(\(y_j-Q(\phi (S_j),A_j,\omega))^2\)通过神经网络梯度下降反向传播更新参数\(\omega\)
          h）如果i%P=0，跟新目标\(Q\)网络的参数\(\omega'=\omega\)
            i）如果\(S\)为终止状态，则当前迭代完毕，否则跳转到步骤(b)

2.4 DQN实现代码

（1） 网络结构

class Net(nn.Module):
    def __init__(self, ):
        super(Net, self).__init__()
        self.fc1 = nn.Linear(N_STATES, 50)
        self.fc1.weight.data.normal_(0, 0.1)   # initialization
        self.out = nn.Linear(50, N_ACTIONS)
        self.out.weight.data.normal_(0, 0.1)   # initialization
    def forward(self, x):
        x = self.fc1(x)
        x = F.relu(x)
        actions_value = self.out(x)
        return actions_value

• 两个网络的结构一样。
• 参数权重有区别，一个是实时更新，一个是隔一段时间在更新。

（2） 动作的选取

    def choose_action(self, x):  #x为当前状态的4个值
        x = torch.unsqueeze(torch.FloatTensor(x), 0)  #在数据的第0维处增加一维
        # input only one sample
        if np.random.uniform() < EPSILON:   # greedy #贪婪取法
            actions_value = self.eval_net.forward(x)  ##传入eval_net获取下一个的动作
            action = torch.max(actions_value, 1)[1].data.numpy()  ##返回这一行中最大值的索引
            action = action[0] if ENV_A_SHAPE == 0 else action.reshape(ENV_A_SHAPE)  # return the argmax index
        else:   # random
            action = np.random.randint(0, N_ACTIONS)
            # action = random.sample(N_ACTIONS)
            action = action if ENV_A_SHAPE == 0 else action.reshape(ENV_A_SHAPE)
        return action

加入了一个探索值\((\epsilon)\)，在即小的可能性是随机选择动作。

（3） 经验池

    def store_transition(self, s, a, r, s_):  #s和s_都为4个值，分别为  位置 移动速度  角度  移动角度
        transition = np.hstack((s, [a, r], s_))
        # replace the old memory with new memory #更新经验
        index = self.memory_counter % MEMORY_CAPACITY
        self.memory[index, :] = transition  #将第index经验替换为transition
        self.memory_counter += 1

（4） 更新网络参数

 def learn(self):
        # target parameter update 目标参数更新
        if self.learn_step_counter % TARGET_REPLACE_ITER == 0:
            self.target_net.load_state_dict(self.eval_net.state_dict())  ## 每学习200步将eval_net的参数赋值给target_net
        self.learn_step_counter += 1
        # sample batch transitions  #选取过渡
        sample_index = np.random.choice(MEMORY_CAPACITY, BATCH_SIZE) #从MEMORY_CAPACITY随机选取BATCH_SIZE个
        b_memory = self.memory[sample_index, :]
        b_s = torch.FloatTensor(b_memory[:, :N_STATES])  #第一个状态
        b_a = torch.LongTensor(b_memory[:, N_STATES:N_STATES+1].astype(int)) #动作
        print("--------")
        print(b_a)
        print("-----")
        b_r = torch.FloatTensor(b_memory[:, N_STATES+1:N_STATES+2]) #得分
        b_s_ = torch.FloatTensor(b_memory[:, -N_STATES:]) #下一个状态
        # q_eval w.r.t the action in experience
        q_eval = self.eval_net(b_s).gather(1, b_a)   # shape (batch, 1) 当前状态的Q值使用eval_net计算
        # print("++++++")
        # print(self.eval_net(b_s))
        # print(self.eval_net(b_s).gather(1,b_a))
        # print("+++++++")

        q_next = self.target_net(b_s_).detach()   #使用target_net计算下一步Q值  # detach from graph, don't backpropagate detach防止targent——net反向传播
        q_target = b_r + GAMMA * q_next.max(1)[0].view(BATCH_SIZE, 1)   # shape (batch, 1)
        loss = self.loss_func(q_eval, q_target)
        self.optimizer.zero_grad()   #zer——grad设置所有优化器的梯度为0
        loss.backward()   #反向传播
        self.optimizer.step()    #执行下个优化

DQN是深度强化学习的门槛，只要踏进了大门，后面的学习就会很轻松。

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