AI 破解困擾 80 年的數學謎題
推翻數學界「艾狄胥單位距離猜想」
【重大里程碑 ✅】OpenAI 近日使用了一個內部通用推理模型（general-purpose reasoning model），在未經數學專門訓練的情況下，自主生成了一份嚴謹的數學證明，成功推翻了由傳奇數學家 Paul Erdős 於 1946 年提出、困擾學界長達 80 年的「平面單位距離猜想」（planar unit distance conjecture）。經過多位外部頂尖數學家的嚴格審查後，正式宣告 Paul Erdős 單位距離猜想不成立。
Paul Erdős 於 1946 年提出的「平面單位距離猜想」是離散幾何領域的核心難題，探討在一個平面上任意排列 $n$ 個點時，最多能組合出多少對距離恰好為「1（單位距離）」的點。過去 80 年來，全球數學家普遍認為，最有效的排列方式應類似於傳統的「正方形網格（square grids）」，其點對增長率存在一個極難逾越的理論上限。
然而，OpenAI 使用 ChatGPT 5 的內部推理模型打破了這一傳統思維。模型並未採用專門的數學工具或依賴既有的數學論證庫，而是透過自主推理，融合了代數數論（algebraic number theory）與類域塔（class field tower）等高等數學分支，成功構建出一個存在於高維度空間、具特殊對稱性的全新點陣結構。模型藉此證明，在多種特定點數的排列下，單位距離點對的實際數量能以多項式級別的幅度超越過去的理論限制，從而以建構「反例」的方式，正式宣告艾狄胥的猜想不成立。
該項研究結果隨即交由多位國際頂尖數學家進行獨立驗證，當中包括 1998 年榮獲數學界最高榮譽「菲爾茲獎（Fields Medal）」的數學家蒂莫西·高爾斯（Tim Gowers）。
早前曾對 OpenAI 早期數學成果持批評態度的知名數學家 Thomas Bloom，這次亦全面參與了審查，並證實 AI 確實成功推翻了 Paul Erdős 單位距離猜想。Thomas Bloom 指出，AI 擁有「比人類更強的毅力」，堅持走完了許多過去人類學者因認為「不值得浪費時間」而放棄的推導路徑，而這正是人類數學家所欠缺的。
雖然這次成功推翻的是「平面單位距離猜想」的上限猜想，但平面單位距離的最終精確增長率公式仍未完全解決。Thomas Bloom 指出，AI 的原始證明雖然完全有效，但過程中仍需在人類研究員與多位幾何學家的共同參與下，才能獲得最終成果。這預示了未來科學界將透過「人機協作」模式，加速完成尚未破解的理論推導。
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