集合广泛应用于计数问题，这类问题需要讨论集合的大小。令S为集合。若S中恰有n个不同的元素，n是非负整数，就说S是有限集合，而n是S的基数，用|S|表示。若S={ 1, 2, 3 }，则|S| = 3。有时候需要考虑一个集合的元素所有可能的组合，看它们是否具有某种性质。为此构造一个新的集合，它以S的所有子集作为它的元素，该集合称为S的幂集合，记为P(S)。比如：本文的主题也就是：对于集合S，P(S)的基数是多少？方法一：首先观察上面例子中的三个集合，它们的基数分别是0、1、2，而它们的幂集合的基数分别是，于是可以猜想n个元素的集合有个子集，下面用数学归纳法证明。基础步骤：由上面例子可知，当n=0