前一段时间看到一个往年程序竞赛的题解, 有一个题目说的是求 100 的阶乘末尾有多少个 0. 题解中给出的讲解提到, 一个数 n 的阶乘末尾有多少个 0 取决于从 1 到 n 的各个数的因子中 2 和 5 的个数, 而 2 的个数是远远多余 5 的个数的, 因此求出 5 的个数即可. 题解中给出的求解因子 5 的个数的方法是用 n 不断除以 5, 直到结果为 0, 然后把中间得到的结果累加. 例如, 100/5 = 20, 20/5 = 4, 4/5 = 0, 则 1 到 100 中因子 5 的个数为 (20 + 4 + 0) = 24 个, 即 100 的阶乘末尾有 24 个 0. 其实不断除以 5, 是因为每间隔 5 个数有一个数可以被 5 整除, 然后在这些可被 5 整除的数中, 每间隔 5 个数又有一个可以被 25 整除, 故要再除一次, ... 直到结果为 0, 表示没有能继续被 5 整除的数了.

今天无意间看到有人问 1000 的阶乘有几位数, 上来就用上面的方法算了一下, 249, 又读一遍题目, 才发现是求所有的位数, 想了好久也没有思路, 无奈用 Python 算了一把, 结果有 2568 位, 可是依然不知道如何计算 1000 阶乘的位数, 还好通过结果验证了末尾有 249 个 0 是正确的...

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后来浏览小百合时找到了一个方法，参见: 后续, 求解