洛谷 \(P1632\) 点的移动

一、题目大意

求平面上 \(1、2⋯n\) 个点的曼哈顿距离的最小值。

二、解题思路

枚举，我们假设 \(m\) 个点的最小曼哈顿距离，我们假设汇集的点是 \((x,y)\) ，则
\(x\) 必然可以选择 \(n\) 个点的横坐标中的一个， \(y\) 也可以选 \(n\) 个点的纵坐标中的一个。
所以我们枚举 \(x\) 和 \(y\) 然后求距离即可。

三、\(Code\)

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 110;
int n, x[N], y[N], dist[N], ans[N];

int main() {
    cin >> n;
    for (int i = 0; i < n; i++) cin >> x[i] >> y[i];
    memset(ans, 0x3f, sizeof ans);

    for (int i = 0; i < n; i++) {
        for (int j = 0; j < n; j++) { // 双重循环枚举每个已知的点
            int X = x[i];             // 假设最终的结果是这个X
            int Y = y[j];             // 假设最终的结果是这个Y

            // 计算每个点到(X,Y)的汉密尔顿距离
            for (int k = 0; k < n; k++)
                dist[k] = abs(x[k] - X) + abs(y[k] - Y);

            // 由小到大排序
            sort(dist, dist + n);

            int cnt = 0;
            for (int k = 0; k < n; k++) {
                cnt += dist[k]; // 累加每一个限定范围的最小距离和
                ans[k] = min(ans[k], cnt);
            }
        }
    }
    // 输出答案
    for (int i = 0; i < n; i++) printf("%d\n", ans[i]);
    return 0;
}