\(T125847\) 【模板】动态开点线段树

题目背景

注意：请注意时间限制是800ms 请使用较快的输入输出

注意：空间限制是128MB 请不要开long long

时限在std的2.5倍以上

题目描述

有一个有\(1000000000\)个数的初始值全为\(0\)的区间，你要进行两种操作：

将某区间每一个数加上 \(x\)

求出某区间每一个数的和

输入格式

第一行包含一个正整数\(x,p\)，表示操作个数和模数
接下来\(m\)行，每行包含3或4个整数，1 x y z表示将\([x,y]\)内每个数加\(z\)，2 x y表示求\([x,y]\)内每个数的和对\(p\)取模的结果

输出格式

输出包含若干行，为操作\(2\)的结果

样例输入 #1

5 1000000
2 2 4
1 2 3 2
2 3 4
1 1 5 1
2 1 4

样例输出 #1

0
2
8

样例输入 #2

10 19260817
1 374820971 712098346 1098272
1 162434628 326475424 152364
1 273453274 501278493 2029843
2 109087934 309864534
2 45934570 707590802
1 928572468 937453858 7572566
1 284984549 305943757 4828364
1 429483545 988734685 20060802
2 450934587 584905959
2 857346545 932847348

样例输出 #2

884893
3287340
9797062
5474275

提示

\(1≤m≤100000\)

\(1≤x≤y≤1000000000\)，\(1≤z≤10^{8}\)，\(1≤p≤10^{8}\)

\(Code\)

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;
const int N = 1e7 + 10;
typedef long long LL;

int m, p; // m个输入，p是模的值

// 动态开点线段树
#define ls tr[u].l
#define rs tr[u].r
#define mid ((l + r) >> 1)
struct Node {
    int l, r;
    int sum, add;
} tr[N << 1];

int root, idx;
// 根节点编号，初始值是0，通过modify创建，第1个，也就是根root=1
// idx:节点号游标

// 汇总统计信息
void pushup(int u) {
    tr[u].sum = (LL(tr[ls].sum) + LL(tr[rs].sum)) % p;
}

void pushdown(int &u, int l, int r) {
    if (tr[u].add == 0) return;                                            // 如果没有累加懒标记，返回
    if (ls == 0) ls = ++idx;                                               // 左儿子创建
    if (rs == 0) rs = ++idx;                                               // 右儿子创建
                                                                           // 懒标记下传
    tr[ls].sum = (LL(tr[ls].sum) + LL(tr[u].add) * (mid - l + 1) % p) % p; // 区间和增加=懒标记 乘以 区间长度
    tr[rs].sum = (LL(tr[rs].sum) + LL(tr[u].add) * (r - mid) % p) % p;
    tr[ls].add = (LL(tr[ls].add) + LL(tr[u].add)) % p; // 加法的懒标记可以叠加
    tr[rs].add = (LL(tr[rs].add) + LL(tr[u].add)) % p;
    // 清除懒标记
    tr[u].add = 0;
}

// 区间修改
void modify(int &u, int l, int r, int L, int R, int v) {
    if (u == 0) u = ++idx; // 动态开点

    if (l >= L && r <= R) {                                            // 如果区间被完整覆盖
        tr[u].add = (LL(tr[u].add) + v) % p;                           // 加法的懒标记可以叠加
        tr[u].sum = (LL(tr[u].sum) % p + LL(v) * (r - l + 1) % p) % p; // 区间和增加=懒标记 乘以 区间长度
        // cout << tr[u].add << " " << tr[u].sum << endl;
        return;
    }
    if (l > R || r < L) return; // 如果没有交集

    // 下传懒标记
    pushdown(u, l, r);
    // 分裂
    modify(ls, l, mid, L, R, v), modify(rs, mid + 1, r, L, R, v);
    // 汇总
    pushup(u);
}

// 区间查询
LL query(int u, int l, int r, int L, int R) {
    if (l >= L && r <= R) return tr[u].sum % p; // 如果完整命中，返回我的全部
    if (l > R || r < L) return 0;               // 如果与我无关,返回0
    pushdown(u, l, r);
    return (query(ls, l, mid, L, R) + query(rs, mid + 1, r, L, R)) % p;
}

int main() {
#ifndef ONLINE_JUDGE
    freopen("T125847.in", "r", stdin);
#endif
    // 加快读入
    ios::sync_with_stdio(false), cin.tie(0);

    cin >> m >> p;
    while (m--) {
        int op, x, y, k;
        cin >> op >> x >> y;
        if (op == 1) {
            cin >> k;
            modify(root, 1, 1000000000, x, y, k);
        } else
            cout << query(root, 1, 1000000000, x, y) % p << endl;
    }
    return 0;
}

总结

• 空间限制是\(128MB\) 请不要开long long,但是，在两个大的整数进行加法或乘法计算时，一定要使用LL进行强制转换，然后再取模，否则溢出出现负数会让你调试的怀疑人生，不要问我是怎么知道的，我才不告诉你调了一个小时也没检查出错误来~

   if (l >= L && r <= R) {                                            // 如果区间被完整覆盖
        tr[u].add = (LL(tr[u].add) + v) % p;                           // 加法的懒标记可以叠加
        tr[u].sum = (LL(tr[u].sum) % p + LL(v) * (r - l + 1) % p) % p; // 区间和增加=懒标记 乘以 区间长度
        // cout << tr[u].add << " " << tr[u].sum << endl;
        return;
    }

• 在实在没有办法的情况下，采用count输出一个每个变量的值是一个非常好的调试办法，不要用\(IDE\)的调试功能，远不如这个来的直接！当我突然发现tr[u].sum出现负数时，我才意识到是我的转LL+取模的代码出现了溢出，原来的代码是这样写的：

   if (l >= L && r <= R) {                                            // 如果区间被完整覆盖
        tr[u].add = (LL(tr[u].add) + v) % p;                           // 加法的懒标记可以叠加
        tr[u].sum = (LL(tr[u].sum) % p + LL(v * (r - l + 1) % p)) % p; // 区间和增加=懒标记 乘以 区间长度
        return;
    }

结果\(WA\)的我怀疑人生~,看到错误了没：v没在转换成LL前就和另一个数字进行乘法操作，导致直接溢出，再来转化为LL也是与事无补 ~

• 动态开点的线段树，一般的上限是个数，比如本题的个数是\(1000000000\),就可以直接写上这个，不怕数组装不下，因为操作数一共就\(1e5\)个，其实也可以使用离散化解决，但我太懒了，就不管了~