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题目描述

检查一个如下的6 x 6的跳棋棋盘，有六个棋子被放置在棋盘上，使得每行、每列有且只有一个，每条对角线(包括两条主对角线的所有平行线)上至多有一个棋子。

上面的布局可以用序列2 4 6 1 3 5来描述，第i个数字表示在第i行的相应位置有一个棋子，如下：

行号 1 2 3 4 5 6

列号 2 4 6 1 3 5

这只是跳棋放置的一个解。请编一个程序找出所有跳棋放置的解。并把它们以上面的序列方法输出。解按字典顺序排列。请输出前3个解。最后一行是解的总个数。

//以下的话来自usaco官方，不代表洛谷观点

特别注意: 对于更大的N(棋盘大小N x N)你的程序应当改进得更有效。不要事先计算出所有解然后只输出(或是找到一个关于它的公式），这是作弊。如果你坚持作弊，那么你登陆USACO Training的帐号删除并且不能参加USACO的任何竞赛。我警告过你了！

输入格式

一个数字N (6 <= N <= 13) 表示棋盘是N x N大小的。

输出格式

前三行为前三个解，每个解的两个数字之间用一个空格隔开。第四行只有一个数字，表示解的总数。

输入输出样例

输出 #1

2 4 6 1 3 5
3 6 2 5 1 4
4 1 5 2 6 3
4

说明/提示

题目翻译来自NOCOW。

USACO Training Section 1.5

---

题解

此题是标准的DFS题目。有一个非常朴素的想法，就是用一个二维数组vis表示棋子放置后受到影响的格子。每放置一个棋子侯将所有受到影响的格子+1，DFS结束后将这些格子-1。

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <math.h>
#include <algorithm>
#include <string.h>

using namespace std;

const int    MAXN = 1005;
int        n, s = 0, cnt = 0, cnt2 = 0;
int        vis[MAXN][MAXN], ans[MAXN][MAXN], map[MAXN][MAXN];

void dfs( int x )
{
    if ( x > n )
    {
        s++;
        cnt++;
        if ( cnt <= 3 )
        {
            cnt2 = 0;
            for ( int i = 1; i <= n; i++ )
            {
                for ( int j = 1; j <= n; j++ )
                {
                    if ( map[i][j] == 1 )
                    {
                        cnt2++;
                        ans[cnt][cnt2] = j;
                    }
                }
            }
        }
        return;
    }
    for ( int i = 1; i <= n; i++ )
    {
        if ( vis[x][i] == 0 )
        {
        //    cout << x << ", " << i << endl;
            vis[x][i]++;
            map[x][i] = 1;
            for ( int j = 1; j <= n; j++ )
            {
                vis[x][j]++;
                if ( j >= x )
                {
                    vis[j][i]++;
                }
                if ( x + j <= n && i >= j )
                {
                    vis[x + j][i - j]++;
                }
                if ( x + j <= n && i + j <= n )
                {
                    vis[x + j][i + j]++;
                }
            }
            dfs( x + 1 );
            vis[x][i]--;
            map[x][i] = 0;
            for ( int j = 1; j <= n; j++ )
            {
                vis[x][j]--;
                if ( j >= x )
                {
                    vis[j][i]--;
                }
                if ( x + j <= n && i >= j )
                {
                    vis[x + j][i - j]--;
                }
                if ( x + j <= n && i + j <= n )
                {
                    vis[x + j][i + j]--;
                }
            }
        }
    }
}


int main()
{
    cin >> n;
    dfs( 1 );
    for ( int i = 1; i <= 3; i++ )
    {
        for ( int j = 1; j <= n; j++ )
        {
            cout << ans[i][j] << " ";
        }
        cout << endl;
    }
    cout << cnt << endl;

    return(0);
}

本来以为这个代码会TLE，但是很幸运的是代码AC了。最后一个测试点用了800+ms。

这个代码是可以被优化的，可以用3个一维数组代替二维数组。一个一维数组代表所有列，只要有一个棋子布在某列，则这个数组列对应的元素就置1。类似的2个一维数组代表和2条对角线平行的线。