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这个问题并不复杂，但是问的人实在很多，所以还是集中回答一下。

从Android 3.2（API Level 13）开始，在Activity里使用下面的方法来获取屏幕分辨率（单位是像素）：

Display display = getWindowManager().getDefaultDisplay(); //Activity#getWindowManager()
Point size = new Point();
display.getSize(size);
int width = size.x;
int height = size.y;

如果代码不是写在Activity里，用下面的方法（通过WINDOW_SERVICE获取display对象）：

WindowManager wm = (WindowManager) ctx.getSystemService(Context.WINDOW_SERVICE);
Display display = wm.getDefaultDisplay();
display.getSize(size);
int width = size.x;
int height = size.y;

如果Android版本小于3.2，那么因为Display对象还没有getSize()方法，应该用下面的方法获取屏幕分辨率：

Display display = getWindowManager().getDefaultDisplay(); 
int width = display.getWidth(); 
int height = display.getHeight(); 

最后，附Android系统版本与API Level对照表（官方文档在这里，如果打不开，也可以在android源文件的android.os.Build里找到这些对应关系）：

Platform Version	API Level	VERSION_CODE	Notes
Android 5.0	21	LOLLIPOP	(正式的名称)
	21	L	(暂时使用的名称)
Android 4.4W	20	KITKAT_WATCH
Android 4.4	19	KITKAT
Android 4.3	18	JELLY_BEAN_MR2
Android 4.2	17	JELLY_BEAN_MR1
Android 4.1, 4.1.1	16	JELLY_BEAN	Platform Highlights
Android 4.0.3, 4.0.4	15	ICE_CREAM_SANDWICH_MR1	Platform Highlights
Android 4.0, 4.0.1, 4.0.2	14	ICE_CREAM_SANDWICH
Android 3.2	13	HONEYCOMB_MR2
Android 3.1.x	12	HONEYCOMB_MR1	Platform Highlights
Android 3.0.x	11	HONEYCOMB	Platform Highlights
Android 2.3.4 Android 2.3.3	10	GINGERBREAD_MR1	Platform Highlights
Android 2.3.2 Android 2.3.1 Android 2.3	9	GINGERBREAD
Android 2.2.x	8	FROYO	Platform Highlights
Android 2.1.x	7	ECLAIR_MR1	Platform Highlights
Android 2.0.1	6	ECLAIR_0_1
Android 2.0	5	ECLAIR
Android 1.6	4	DONUT	Platform Highlights
Android 1.5	3	CUPCAKE	Platform Highlights
Android 1.1	2	BASE_1_1
Android 1.0	1	BASE

参考资料

Display | Android Developers

Android: How to get screen dimensions

What is API Level?