软件设计师考试 - 二分查找

折半查找(也称为二分查找）是一种高效的查找算法常用于有序数组中查找某个特定元素的位置。

基本思路如下：

1.  初始化左边界和右边界，将左边界设为0（为了方便计算也可以为1，后面的元素依次递进 + 1 ），将右边界设为数组长度减1。

2. 取中间位置的元素，与目标元素进行比较。说明：中间元素的位置为(low+high)/2,然后向下取整（取整数部分）。

3. 如果中间元素等于目标元素，则返回中间元素的索引。

4. 如果中间元素大于目标元素，则在左半部分继续查找，将右边界更新为中间元素的前一个索引。

5. 如果中间元素小于目标元素，则在右半部分继续查找，将左边界更新为中间元素的后一个索引。

重复步骤2至5，直到左边界大于右边界，表示查找失败。

说明：由查找的中间元素按照先后顺序组成的就是比较关键字的序列

折半（二分）查找是一种基于有序数组的查找算法，其时间复杂度为 O(logn)。

举个例子：二分查找，19,24,30,35,40,47,55,70,91，比较的关键字可能的序列  （ B ）

A. 40,55,91

B. 40,24,30

C. 40,35,24

D. 40,47,70

  分析：

  一般查找一个小于中间元素的值，查找一个大于中间元素的值，基本就能列出关键序列了

  1）查找的目标元素为 70

  初始化边界： low=1  high=9  

  中间元素： (1+9)/2 = 5  元素为 40 ；因为40 < 70 则 low = 6

  中间元素： (6+9)/2 = 7  元素为 55 ；因为55 < 70 则 low = 8

  中间元素： (8+9)/2 = 8  元素为 70 ；因为70 = 70 所以找到目标元素了

  2）查找的目标元素为 38 

  初始化边界： low=1  high=9  

  中间元素： (1+9)/2 = 5  元素为 40 ；因为 38 < 40 则  high = 4 

  中间元素： (1+4)/2 = 2  元素为 24 ；因为 24 < 38 则 low = 3

  中间元素： (3+4)/2 = 3 元素为 30 ；因为 30 < 38 则 low = 4

  中间元素：(4+4)/2 = 4 元素为 35 ； 因为 35 < 38 则查找不到目标元素

  基于上面的分析，可以找到答案为 B