下面给你最小、正确且高效的 numpy 实现，把t11 时刻的 87 个目标齐次矩阵对齐到 t0 坐标系。
重点：齐次矩阵变换的顺序。

🧠 已知

• ego 坐标 → world 坐标
  R_prevel2wld[t]
  shape: [200, 4, 4]

• object local → ego 坐标
  R_curpt2curvels[obj, t]
  shape: [87, 200, 4, 4]

你要把 t=11 的所有目标坐标 变换到 t=0 的坐标系。

🚗🚗🚗 座标变换链路

对象坐标 → world → 另一 ego → 另一对象坐标

具体：

目标 @ t11 → ego11 → world → ego0 → 目标在 t0 坐标

公式（关键）

设：

• T_pt2ego[t] = R_curpt2curvels[:,t]
• T_ego2world[t] = R_prevel2wld[t]

则：

T_object_11_in_ego0 =
    inv(T_ego2world[0])        @
    T_ego2world[11]           @
    T_pt2ego[11]

🧮 numpy实现（无循环、只对 t=11）

import numpy as np

t = 11
obj_num = R_curpt2curvels.shape[0]

T_e0_w = R_prevel2wld[0]      # (4,4)
T_e11_w = R_prevel2wld[t]     # (4,4)
T_obj11_e11 = R_curpt2curvels[:, t]  # (87,4,4)

# world->ego0
T_w_e0 = np.linalg.inv(T_e0_w)

# 87 × 4 × 4
T_obj11_e0 = T_w_e0 @ T_e11_w @ T_obj11_e11

输出 shape = (87,4,4)

👍这样就对齐到了 t0 ego 坐标

以后继续对齐到 t0，只需把 t 换掉：

t = k
T_obj_k_e0 = inv(T_e0_w) @ T_e_k_w @ T_objk_ek

🚫错误写法（常犯）

不要这样：

• inv(inv(A)@B)
• inv(A@B)@C
• 使用两个连续的 @inv() 这种高成本操作

会造成数值不稳定，而且会慢。

⭐完全向量化（对全部 200 帧）

如果你希望一次性把所有 t 下的目标对齐到 t0：

T_w_e0 = np.linalg.inv(R_prevel2wld[0])   # (4,4)

# (200,4,4)
T_e_t = R_prevel2wld

# (87,200,4,4)
T_obj = R_curpt2curvels

# broadcast → (87,200,4,4)
T_all = T_w_e0 @ T_e_t @ T_obj

🧨数值与性能注意

• 不要频繁 np.linalg.inv → 用 solve 更稳定
• T_w_e0 @ T_e_t @ T_obj 是 batched broadcast → 不需要循环
• 如果需要 GPU → 推荐 torch.linalg.solve

如你需要 torch 向量化版本或把旋转从 4×4 降为 SE2(3×3)，我可以直接给成完整函数 👍