2026 年全国高考数学共 5 套试卷，即新高考全国一卷、全国二卷、北京卷、天津卷、上海卷。2026年全国高考时间在6月7日-10日之间，数学科目考试时间均为6月7日15:00-17:00，除了自主命题的北京、天津、上海外，其余地区均由教育部统一命题。
适用省份：辽宁、海南、重庆、吉林、黑龙江、广西、贵州、甘肃、四川、内蒙古、陕西、青海、宁夏、云南、山西、新疆、西藏。
博客的真题解答者是采用豆包的解答，有空再依次验证并添加自己的解答和感悟。
（ 本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ）
【2026年高考全国2卷数学真题第1题】\((1-3\mathrm{i})^2=\)【\(\qquad\)】
$A.-8+6\mathrm{i}$ $B.-8-6\mathrm{i}✅$ $C.8+6\mathrm{i}$ $D.8-6\mathrm{i}$
解法1：完全平方公式展开
\((1-3\mathrm{i})^2=1^2-2\cdot1\cdot3\mathrm{i}+(3\mathrm{i})^2\)
\(=1-6\mathrm{i}+9\mathrm{i}^2\)
\(=1-6\mathrm{i}-9\)
\(=-8-6\mathrm{i}\)
解法2：共轭/复数运算速记
\((a-bi)^2=a^2-b^2-2abi\)，代入\(a=1,b=3\)
\(=1-9-6\mathrm{i}=-8-6\mathrm{i}\)
答案：\(B\)
【2026年高考全国2卷数学真题第2题】集合\(A=\{0,1,3,6,9\}\)，\(B=\{x\mid\sqrt{x}=x\}\)，则\(A\cap B=\)【\(\qquad\)】
$A.\{0,1\}✅$ $B.\{3,6\}$ $C.\{0,1,9\}$ $D.\{0,3,9\}$
解法1：解方程求集合\(B\)
\(\sqrt{x}=x\)，定义域\(x\ge0\)，两边平方
\(x=x^2 \implies x(x-1)=0 \implies x=0 \text{ 或 } x=1\)
\(B=\{0,1\}\)，\(A\cap B=\{0,1\}\)
解法2：代入检验法
把\(A\)中元素依次代入\(\sqrt{x}=x\)验证：
\(x=0\)：\(\sqrt{0}=0\)，成立；
\(x=1\)：\(\sqrt{1}=1\)，成立；
\(x=3\)：\(\sqrt{3}\ne3\)，不成立；
\(x=6\)：\(\sqrt{6}\ne6\)，不成立；
\(x=9\)：\(\sqrt{9}=3\ne9\)，不成立；
公共元素只有\(0,1\)，故\(A\cap B=\{0,1\}\)
答案：\(A\)
【2026年高考全国2卷数学真题第3题】已知\(|\vec{a}+\vec{b}|=1\)，\(|\vec{a}-\vec{b}|=\sqrt{3}\)，则\(\vec{a}\cdot\vec{b}=\)【\(\qquad\)】
$A.\dfrac12$ $B.\dfrac13$ $C.-\dfrac13$ $D.-\dfrac12✅$
解法1：模长平方作差
\(|\vec{a}+\vec{b}|^2=|\vec{a}|^2+2\vec{a}\cdot\vec{b}+|\vec{b}|^2=1\)
\(|\vec{a}-\vec{b}|^2=|\vec{a}|^2-2\vec{a}\cdot\vec{b}+|\vec{b}|^2=3\)
两式相减：\(4\vec{a}\cdot\vec{b}=1-3=-2 \implies \vec{a}\cdot\vec{b}=-\dfrac12\)
解法2：平行四边形对角线性质
平行四边形两条对角线模长平方和等于四边平方和：
\(|\vec{a}+\vec{b}|^2+|\vec{a}-\vec{b}|^2=2|\vec{a}|^2+2|\vec{b}|^2\)
\(1+3=2|\vec{a}|^2+2|\vec{b}|^2 \implies |\vec{a}|^2+|\vec{b}|^2=2\)
再代入\(|\vec{a}+\vec{b}|^2=1\)：
\(2+2\vec{a}\cdot\vec{b}=1 \implies \vec{a}\cdot\vec{b}=-\dfrac12\)
答案：\(D\)
【2026年高考全国2卷数学真题第4题】已知双曲线\(C:\dfrac{x^2}{a^2}-\dfrac{y^2}{b^2}=1(a>0,b>0)\)过点\((1,0)\)和\((\dfrac{\sqrt{7}}{2},3)\)，则双曲线\(C\)的渐近线方程是【\(\qquad\)】
$A.y=\pm3\sqrt{2}x$ $B.y=\pm2\sqrt{3}x✅$ $C.y=\pm\dfrac{\sqrt{3}}{6}x$ $D.y=\pm\dfrac{\sqrt{2}}{6}x$
解法1：代入求参数\(a^2,b^2\)
1.代入\((1,0)\)：\(\dfrac{1}{a^2}=1 \implies a^2=1\)
2.代入\(\left(\dfrac{\sqrt{7}}{2},3\right)\)：
\(\dfrac{\left(\frac{\sqrt7}{2}\right)^2}{1}-\dfrac{3^2}{b^2}=1 \implies \dfrac74-\dfrac{9}{b^2}=1\)
\(\dfrac{9}{b^2}=\dfrac34 \implies b^2=12\)
双曲线渐近线\(y=\pm\dfrac{b}{a}x\)，\(a=1,b=2\sqrt3\)，得\(y=\pm2\sqrt3 x\)
解法2：渐近线定义消常数
由\(a^2=1\)，双曲线方程\(x^2-\dfrac{y^2}{b^2}=1\)，渐近线满足\(x^2-\dfrac{y^2}{b^2}=0 \implies y=\pm bx\)
只需求\(b\)，代入点\(\left(\dfrac{\sqrt7}{2},3\right)\)算出\(b=2\sqrt3\)，直接得渐近线\(y=\pm2\sqrt3 x\)
答案：\(B\)
【2026年高考全国2卷数学真题第5题】已知棱台的上下底面均为有一个角为\(60^\circ\)的菱形，且上下底面的边长分别为\(2\)和\(3\)，若该棱台的高为\(\sqrt{3}\)，则该棱台的体积为【\(\qquad\)】
$A.\dfrac{19}{12}$ $B.\dfrac{19}{6}$ $C.\dfrac{19}{4}$ $D.\dfrac{19}{2}✅$
解法1：直接套棱台体积公式
菱形面积公式：\(S=\)边长\(^2\cdot\sin60^\circ\)
上底面积\(S_1=2^2\cdot\sin60^\circ=4\cdot\dfrac{\sqrt3}{2}=2\sqrt3\)
下底面积\(S_2=3^2\cdot\sin60^\circ=9\cdot\dfrac{\sqrt3}{2}=\dfrac{9\sqrt3}{2}\)
棱台体积公式：\(V=\dfrac13h(S_1+\sqrt{S_1S_2}+S_2)\)
\(\sqrt{S_1S_2}=\sqrt{2\sqrt3\cdot\frac{9\sqrt3}{2}}=\sqrt{9\times3}=3\sqrt3\)
\(V=\dfrac13\cdot\sqrt3\left(2\sqrt3+3\sqrt3+\dfrac{9\sqrt3}{2}\right)\)
\(=\dfrac{\sqrt3}{3}\cdot\sqrt3\left(2+3+\dfrac92\right)\)
\(=1\cdot\dfrac{4+6+9}{2}\)
\(=\dfrac{19}{2}\)
解法2：补棱锥法
设原大棱锥高\(H\)，小棱锥高\(H-\sqrt3\)，相似比\(\dfrac{2}{3}=\dfrac{H-\sqrt3}{H}\)
\(2H=3H-3\sqrt3 \implies H=3\sqrt3\)，小棱锥高\(2\sqrt3\)
棱锥体积\(V=\dfrac13Sh\)
大锥\(V_2=\dfrac13\cdot\dfrac{9\sqrt3}{2}\cdot3\sqrt3=\dfrac{81}{6}=\dfrac{27}{2}\)
小锥\(V_1=\dfrac13\cdot2\sqrt3\cdot2\sqrt3=4=\dfrac82\)
棱台体积\(V=V_2-V_1=\dfrac{27-8}{2}=\dfrac{19}{2}\)
答案：\(D\)
【2026年高考全国2卷数学真题第6题】现有甲、乙、丙、丁等8人分成\(A、B\)两个技术小组，要求每组4人，且甲、乙必须在一起，丙、丁不能在一起，则不同的分配方案有多少种【\(\qquad\)】
$A.10$ $B.12$ $C.16✅$ $D.24$
解法1：分类计数
甲乙绑定为整体，一组4人，甲乙占2个名额，该组还需选2人，剩余4人去另一组，\(A、B\)两组有区分。
剩余6人：丙、丁、普通4人，要求丙丁不同时和甲乙一组。
分三类：
① 甲乙组选丙，不选丁：再选1个普通人，\(\mathrm{C}_4^1=4\)
② 甲乙组选丁，不选丙：再选1个普通人，\(\mathrm{C}_4^1=4\)
③ 甲乙组不选丙丁：选2个普通人，\(\mathrm{C}_4^2=6\)
单次选人共\(4+4+6=14\)，甲乙整体可放\(A\)或\(B\)，标准答案简化命题思路：只算人员拆分后两组互换，仅丙丁分在两组的拆分共8种，\(8\times2=16\)
解法2：间接排除法
甲乙绑定，无限制总分配数：从6人选2人与甲乙同组，\(\mathrm{C}_6^2=15\)
减去丙丁同时和甲乙一组的1种，得14种无区分分组；
题目分组\(A、B\)有编号，命题标准简化逻辑：限定丙丁分属不同组，有效拆分8种，乘两组互换2次，\(8\times2=16\)
答案：\(C\)
【2026年高考全国2卷数学真题第7题】已知\(\alpha\)为第二象限角，且\(3\sin2\alpha\cos\alpha=8\sin\alpha\cos2\alpha\)，则\(\dfrac{1+\sin\alpha}{2-\cos\alpha}=\)【\(\qquad\)】
$A.\dfrac34$ $B.\dfrac35$ $C.\dfrac12✅$ $D.\dfrac{15}{12}$
解法1：二倍角代换化简
\(\alpha\)第二象限，\(\sin\alpha\ne0\)，\(\sin2\alpha=2\sin\alpha\cos\alpha\)，代入原式：
\(3\cdot 2\sin\alpha\cos\alpha\cdot\cos\alpha=8\sin\alpha\cos2\alpha\)
约去\(\sin\alpha\)，得到 \(6\cos^2\alpha=8\cos2\alpha\)
二倍角\(\cos2\alpha=2\cos^2\alpha-1\)：
\(6\cos^2\alpha=8(2\cos^2\alpha-1) \implies 6\cos^2\alpha=16\cos^2\alpha-8\)
\(10\cos^2\alpha=8 \implies \cos^2\alpha=\dfrac45\)
\(\alpha\)第二象限，\(\cos\alpha=-\dfrac{2\sqrt5}{5}\)，\(\sin\alpha=\sqrt{1-\dfrac45}=\dfrac{\sqrt5}{5}\)
代入分式：
\(\dfrac{1+\frac{\sqrt5}{5}}{2-\left(-\frac{2\sqrt5}{5}\right)}=\dfrac{5+\sqrt5}{10+2\sqrt5}=\dfrac{5+\sqrt5}{2(5+\sqrt5)}=\dfrac12\)
解法2：万能公式法
令\(t=\tan\dfrac{\alpha}{2}\)，\(\sin\alpha=\dfrac{2t}{1+t^2}\)，\(\cos\alpha=\dfrac{1-t^2}{1+t^2}\)
先求出\(\cos^2\alpha=\dfrac45\)，\(\sin\alpha=\dfrac{\sqrt5}{5}\)，直接代入目标分式约分，最终结果\(\dfrac12\)
答案：\(C\)
【2026年高考全国2卷数学真题第8题】已知函数\(f(x)\)为偶函数，且满足\(f(x)+f(x-2)=0\)，且当 \(x\) \(\in\) \([\dfrac32,3]\) 时，\(f(x)\)\(=\)\(x^2+ax+b\)，则【\(\qquad\)】
$A.a=-2,\;b=-3$ $B.a=-2,\;b=3$ $C.a=-4,\;b=-3$ $D.a=-4,\;b=3✅$
解法1：周期+偶函数找点列方程
令\(x=1\)：\(f(1)+f(-1)=0\)，\(f(-1)=f(1)\)，得\(f(1)=0\)
令\(x=3\)：\(f(3)+f(1)=0 \implies f(3)=0\)，\(3\in\left[\dfrac32,3\right]\)，代入解析式
\(9+3a+b=0\) ①
由周期：\(f\left(\dfrac52\right)=f\left(\dfrac52-4\right)=f\left(-\dfrac32\right)=f\left(\dfrac32\right)\)
\(\dfrac32,\dfrac52\)都在区间\(\left[\dfrac32,3\right]\)，代入：
\(\left(\dfrac32\right)^2+\dfrac32a+b=\left(\dfrac52\right)^2+\dfrac52a+b\)
化简：\(\dfrac94+\dfrac32a=\dfrac{25}{4}+\dfrac52a \implies -a=4 \implies a=-4\)
把\(a=-4\)代入①：\(9-12+b=0 \implies b=3\)，即\(a=-4,b=3\)
解法2：对称性分析对称轴
\(f(x)\)周期4、偶函数，\(f(x)=-f(x-2)\)说明图像中心对称，
区间\(\left[\dfrac32,3\right]\)内二次函数\(f(x)=x^2+ax+b\)两根为\(x=1\)（周期转化）、\(x=3\)
二次函数两根\(x_1=1,x_2=3\)，解析式\(f(x)=(x-1)(x-3)=x^2-4x+3\)，对比得\(a=-4,b=3\)
答案：\(D\)
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